Đề bài

Đặt điện áp xoay chiều vào mạch điện \(AB\) gồm ba đoạn mạch nối tiếp: \(AM\) có cuộn dây thuần cảm với hệ số tự cảm \({L_1}\) ; \(MN\) có cuộn dây có hệ số tự cảm \({L_2}\); \(NB\) có tụ điện với điện dung \(C\). Biết điện áp tức thời trên \(MN\) trễ pha \(\dfrac{\pi }{6}\) so với điện áp trên \(AB\), \({U_{MN}} = {\text{ }}2{U_C}\) , \({Z_{L1}} = {\text{ }}5{Z_C}\). Hệ số công suất của đoạn mạch \(MN\) gần với giá trị nào sau đây nhất?

• A. \(\dfrac{1}{2}\)
• B. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
• C. \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)
• D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Phương pháp giải

+ Sử dụng giản đồ véc-tơ

+ Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì điện áp tức thời trên \(MN\) trễ pha so với \({U_{AB}}\) , tức là cuộn dây có điện trở \(r\).

Nhiệm vụ của bài là đi tìm hệ số công suất của đoạn mạch \(MN\),  hay là tìm \(cos{\varphi _{MN}}\).

Từ đề bài ta vẽ được giản đồ vecto như sau :

Xét tam giác \(OAB\);

Sử dụng định lí hàm số sin trong tam giác ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin \left( {{{30}^0}} \right)}} = \dfrac{{OB}}{{\sin \beta }} \Leftrightarrow \dfrac{{4{U_C}}}{{0,5}} = \dfrac{{2{U_C}}}{{\sin \beta }}\\ \Rightarrow \sin \beta  = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \beta  = {14^0}28'\\ \Rightarrow \varphi  = {90^0} - \beta  - {30^0} = {45^0}31'\\ \Rightarrow \cos \varphi  \approx \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array}\)   

Đáp án : B