Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm $S$ của bất phương trình: \({\log _{\frac{\pi }{4}}}({x^2} + 1) < {\log _{\frac{\pi }{4}}}(2x + 4)\)

• A. $S=(-2;-1)$
• B. $S=(-2;+\infty )$
• C. $S=(3;+\infty )\cup (-2;-1)$
• D. $S=(3;+\infty )$

Phương pháp giải

+ Chú ý đến cơ số trong biểu thức logarit để giải bất phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện $x>-2$

Bất phương trình \( \Leftrightarrow {x^2} + 1 > 2x + 4\,(do\,\dfrac{\pi }{4} < 1)\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3) > 0\)

Nên $x>3$ hoặc $x<-1$.

Kết hợp điều kiện $x>-2$ ta được $x>3$ hoặc $-2<x<-1$.

Đáp án : C

Chú ý

Một số em kết hợp sai điều kiện có thể sẽ chọn nhầm đáp án D là sai.