Đề bài

Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}(x + {9^{500}}) >  - 1000\)

• A. $x < 0$         
• B. $x >  - {9^{500}}$
• C. $x > 0$       
• D. $ - {3^{1000}} < x < 0$

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ.

- Đưa bất phương trình đã cho về bất phương trình cơ bản ${\log _a}x > b \Leftrightarrow 0 < x < {a^b}{\rm{      }}\left( {0 < a < 1} \right)$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện $x + {9^{500}} > 0 \Leftrightarrow x >  - {9^{500}}$

Vì ${\rm{0 < a}} = \dfrac{1}{3} < 1$ nên

$\begin{array}{l}{\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {x + {9^{500}}} \right) >  - 1000 \Leftrightarrow 0 < x + {9^{500}} < {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{ - 1000}} \Leftrightarrow 0 < x + {9^{500}} < {3^{1000}}\\ \Leftrightarrow  - {9^{500}} < x < {3^{1000}} - {9^{500}} \Leftrightarrow  - {3^{1000}} < x < {3^{1000}} - {3^{1000}} \Leftrightarrow  - {3^{1000}} < x < 0\end{array}$

Đáp án : D

Chú ý

Nhiều HS thường không đặt điều kiện xác định dẫn đến chọn nhầm đáp án \(x < 0\), hoặc một số em lại giải sai bất phương trình cơ bản vì không chú ý cơ số \(a = \dfrac{1}{3} < 1\) dẫn đến chọn nhầm đáp án C là sai.