Đề bài

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{x - 2}}\)

• A. Vô số
• B. $0$
• C. $9$
• D. $11$

Phương pháp giải

Giải bất phương trình mũ:

$\begin{array}{l}{{\rm{a}}^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f(x) > g(x){\rm{    }}\left( {a > 1} \right)\\{{\rm{a}}^{f\left( x \right)}} < {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f(x) > g(x){\rm{    }}\left( {0 < a < 1} \right)\end{array}$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì $0 < \dfrac{1}{3} < 1$ nên ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} - 3{\rm{x}} - 10} }} > {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{x - 2}} \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 3{\rm{x}} - 10}  < x - 2 \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3{\rm{x}} - 10 < {\left( {x - 2} \right)^2}\\{x^2} - 3{\rm{x}} - 10 \ge 0\\x - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 5 \le x < 14\\ \Rightarrow x = \left\{ {5,6,7,8,9,10,11,12,13} \right\}\end{array}\)

Đáp án : C

Chú ý

Cần chú ý điều kiện \(0 < \dfrac{1}{3} < 1\), một số em không chú ý điều kiện này sẽ dẫn đến chọn nhầm đáp án A là sai.

Một số em khác lại quên không đặt điều kiện cho \(x\) để các biểu thức xác định, dẫn đến chỉ tìm ra \(x < 14\) và cũng chọn A, một số em thì bỏ quên điều kiện \(x > 2\) nên chỉ thu được \(x \le  - 2\) hoặc \(5 \le x < 14\) và cũng chọn nhầm đáp án A là sai.