Đề bài

Bất phương trình \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} > {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x + 2}}\)  có tập nghiệm là:

• A. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
• B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
• C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
• D. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = 2 - \sqrt 3 \)

Đưa về bất phương trình ẩn \(t\) và giải bất phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}t = \left( {2 - \sqrt 3 } \right)(1 > t > 0) \Rightarrow \left( {2 + \sqrt 3 } \right) = \dfrac{1}{t}\\ \Rightarrow {t^x} > {\left( {\dfrac{1}{t}} \right)^{x + 2}} \Rightarrow {t^x} > t{}^{ - x - 2} \Rightarrow x <  - x - 2 \Rightarrow x <  - 1\end{array}\)

Đáp án : B

Chú ý

Chú ý khi đặt ẩn phụ cần chú ý đến điều kiện của ẩn. Nhiều em không để ý \(0 < 2 - \sqrt 3  < 1\) sẽ biến đổi tương đương sai dẫn đến chọn đáp án A là sai.

Một số em có thể giải bằng cách khác: đặt \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = t\) rồi giải bất phương trình.