Đề bài

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${2^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)^{\frac{1}{x}}}$ .

• A. \((0, + \infty )\)
• B. \(( - \infty , + \infty )\)
• C. \((2, + \infty )\)           
• D. \(( - \infty ,0)\)

Phương pháp giải

Biến đổi đưa bất phương trình đã cho về dạng cơ bản \({2^x} > {2^y}\) . Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ:

            Khi \(a > 1\) thì \({a^x} > {a^y} \Leftrightarrow x > y\)

            Khi \(0 < a < 1\) thì \({a^x} > {a^y} \Leftrightarrow x < y\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có

\({2^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)^{\frac{1}{x}}} \Leftrightarrow {2^{x - 1}} > {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{\frac{1}{x}}} \Leftrightarrow {2^{x - 1}} > {2^{ - \frac{4}{x}}} \)

$\Leftrightarrow x - 1 >  - \dfrac{4}{x} \Leftrightarrow x + \dfrac{4}{x} - 1 > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x + 4}}{x} > 0$

Vì ${x^2} - x + 4 > 0$ nên suy ra $x > 0$ 

Đáp án : A