Đề bài

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} \ge 2\).

• A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\).
• B. \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\).
• C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
• D. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Phương pháp giải

Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số và sử dụng kết quả:

Nếu \(a > 1\) thì ${a^{f\left( x \right)}} \ge {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge g\left( x \right)$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} \ge 2 \Leftrightarrow {2^{ - x}} \ge 2 \Leftrightarrow  - x \ge 1 \leftrightarrow x \le  - 1 \Rightarrow S = \left( { - \infty ; - 1} \right]\).

Đáp án : A

Chú ý

Nhiều HS sẽ giải như sau: \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} \ge 2 \Leftrightarrow {2^{ - x}} \ge 2 \Leftrightarrow  - x \le 2 \Leftrightarrow x \ge  - 1 \Rightarrow S = \left[ { - 1; + \infty } \right)\) là sai vì cơ số \(2 > 1\).