Cho mạch điện như hình A1, cuộn dây thuần cảm. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức với \(U\) không đổi nhưng \(f\) có thể thay đổi được. Ta có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên mạch theo \(R\) là đường liền nét khi \(f = {f_1}\) và là đường đứt nét khi \(f = {f_2}\) . Giá trị của \({P_{max}}\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
A.
\(280{\rm{ }}W\)
-
B.
\(140{\rm{ }}W\)
-
C.
\(130{\rm{ }}W\)
-
D.
\(230{\rm{ }}W\)
+ Công suất cực đại khi mạch cộng hưởng: \(\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\), khi đó: \({P_{max}} = \frac{{{U^2}}}{{2R}}\)
+ Bài toán \(f\) biến thiên có hai giá của \(R\) cho cùng một công suất: \(P = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R \leftrightarrow P{R^2} - {U^2}R + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}P = 0\)
+ Vận dụng định lí Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)
+ Ứng với tần số \({f_1}\) ta có công suất cực đại khi \({P_{max}} = \frac{{{U^2}}}{{2{R_0}}} = 100W\)
+ Ứng với tần số \({f_2}\) hai giá trị của \(R\) cho cùng một công suất là hai nghiệm của phương trình:\({P_{1m{\rm{ax}}}}{R^2} - {U^2}R + {({Z_L} - {Z_C})^2}{P_{1m{\rm{ax}}}} = 0\)
Theo định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{{{P_{1max}}}} = 2{R_0} \to {R_2} = 40\Omega \\{R_1}{R_2} = {({Z_L} - {Z_C})^2}\end{array} \right.\)
Công suất cực đại cần tìm: \({P_{max}} = \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} = \frac{{{U^2}}}{{2{R_0}}} \times \frac{{2{R_0}}}{{\sqrt {{R_1}{R_2}} }} = {P_{1max}}\frac{{{R_0}}}{{\sqrt {{R_1}{R_2}} }} \approx 134W\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
