Đề bài

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${7^x} \ge 10-3x$

• A. $\left[ {1; + \infty } \right)$
• B. $( - \infty ;1]$
• C. \(\left( { - \infty ;\dfrac{{10}}{3}} \right)\)
• D. $\left( {\dfrac{{10}}{3}; + \infty } \right)$  

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp hàm số:

- Tìm điều kiện của \(x\).

- Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng, đoạn tìm được ở trên.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét hàm : $f(x) = {7^x} + 3x - 10 \Rightarrow f'(x) = {7^x}\ln 7 + 3 > 0,\forall x \in R$ nên hàm số đồng biến trên \(R\).

Mà \(f\left( x \right) \ge 0=f\left( 1 \right)\Rightarrow x \ge 1\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

Đáp án : A

Chú ý

Nhiều em sẽ có lập luận như sau: Vì \({7^x} > 0,\forall x\) nên \(10 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \dfrac{{10}}{3}\) và chọn đáp án C là sai.

Một số em khác lại lập luận: Vì \({7^x} > 0,\forall x\) nên \(10 - 3x < 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{{10}}{3}\) và chọn đáp án D là sai.