Đề bài

Cho x>0; \(x \ne 1\) thỏa mãn biểu thức $\dfrac{1}{{{{\log }_2}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{2017}}x}} = M$ . Khi đó $x$ bằng:

• A. \(x = \sqrt[M]{{2017!}} - 1\)
• B. \(x = \sqrt[M]{{2018!}}\)        
• C. \(x = \sqrt[M]{{2016!}}\)       
• D. \(x = \sqrt[M]{{2017!}}\)

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình về phương trình logarit cơ bản.

Sử dụng công thức ${\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\( \begin{array}{l} VT= {\log _x}2 + {\log _x}3 + {\log _x}4 + ... + {\log _x}2017 = {\log _x}(2.3.4...2017)\\ \Rightarrow {x^M} = 2017! \Rightarrow x = \sqrt[M]{{2017!}}\end{array}\)

Đáp án : D