Đề bài

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình \(2{\log _2}\left| x \right| + {\log _2}\left| {x + 3} \right| = m\) có $3$ nghiệm thực phân biệt.

• A. \(m \in \left( {0;2} \right)\).
• B. \(m \in \left\{ {0;2} \right\}\).
• C. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right)\).
• D. \(m \in \left\{ 2 \right\}\).

Phương pháp giải

\({\log _a}f(x) = b \Leftrightarrow f(x) = {a^b}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

TXĐ : \(D = R\).

\(2{\log _2}\left| x \right| + {\log _2}\left| {x + 3} \right| = m \Leftrightarrow {\log _2}{\left| x \right|^2} + {\log _2}\left| {x + 3} \right| = m \)

$\Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\left| x \right|}^2}.\left| {x + 3} \right|} \right) = m \Leftrightarrow {\left| x \right|^2}.\left| {x + 3} \right| = {2^m}$

\( \Leftrightarrow {x^2}.\left| {x + 3} \right| = {2^m}\).

Xét hàm \(f(x) = {x^2}.\left| {x + 3} \right|\). Ta có : \(f(x) = {x^2}.\left| {x + 3} \right| = \left| {{x^3} + 3{x^2}} \right|\)

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì \({2^m} = 4 \Leftrightarrow m = 2\)

Đáp án : D