Đề bài

Gọi $x_1, x_2$ là các nghiệm của phương trình ${\left( {{{\log }_{\frac{1}{3}}}x} \right)^2} - \left( {\sqrt 3  + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3  = 0$. Khi đó tích $x_1, x_2$ bằng:

• A. ${3^{\sqrt 3  + 1}}$   
• B. ${3^{ - \sqrt 3 }}$      
• C. $3$
• D. ${3^{\sqrt 3 }}$

Phương pháp giải

Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

- Bước 1: Tìm \({\log _a}f\left( x \right)\) chung, đặt làm ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn.

- Bước 2: Giải phương trình chứa ẩn phụ, kiểm tra điều kiện.

- Bước 3: Thay ẩn phụ và giải phương trình đối với ẩn ban đầu.

- Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

${\left( {{{\log }_{\frac{1}{3}}}x} \right)^2} - \left( {\sqrt 3  + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3  = 0$   điều kiện của phương trình là $x > 0$

$ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} - \left( {\sqrt 3  + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3  = 0$

Đặt $t = \log_{3}x$ , phương trình trở thành:

${t^2} - \left( {\sqrt 3  + 1} \right)t + \sqrt 3  = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \sqrt 3 \end{array} \right.$

$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 1\\{\log _3}x = \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = {3^{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Rightarrow {x_1}.{x_2} = {3.3^{\sqrt 3 }} = {3^{\sqrt 3  + 1}}$

Đáp án : A