Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD ở I, cắt đường chéo BD tại K, AC tại L và cắt cạnh bên BC tại G. Chứng minh IK = LG.

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Thales và hệ quả của định lý Thales.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(IK\parallel AB \) nên \(\frac{{IK}}{{AB}} = \frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{DK}}{{DB}}\) (Hệ quả của định lý Thales) (1).

Vì \(KG\parallel CD\) nên \(\frac{{DK}}{{DB}} = \frac{{CG}}{{CB}}\) (Định lý Thales) (2).

Vì \(LG\parallel AB \) nên \(\frac{{LG}}{{AB}} = \frac{{CG}}{{CB}}\) (Định lý Thales) (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{{IK}}{{AB}} = \frac{{LG}}{{AB}}\)

Suy ra \(IK = LG\).

Mở rộng

Định lý Thales trong tam giác