Đề bài

Cho số thực $x$ thỏa mãn \(2 = {5^{{{\log }_3}x}}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. $2={{3}^{{{\log }_{5}}x}}$        
• B. $5={{x}^{{{\log }_{2}}3}}$  
• C. $2={{x}^{{{\log }_{3}}5}}$            
• D. $3={{5}^{{{\log }}x}}$

Phương pháp giải

+ Biến đổi và sử dụng linh hoạt các công thức logarit

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(2 = {5^{{{\log }_3}x}} \Leftrightarrow {\log _5}2 = {\log _3}x \Leftrightarrow \dfrac{{{{\log }_5}x}}{{{{\log }_5}3}} = {\log _5}2 \)

$\Leftrightarrow \dfrac{{{{\log }_5}x}}{{{{\log }_5}2}} = {\log _5}3 \Leftrightarrow {\log _5}3 = {\log _2}x \Leftrightarrow {\log _3}5 = {\log _x}2$

Suy ra $2 = {x^{{{\log }_3}5}}$

Đáp án : C

Chú ý

Có thể áp dụng nhanh tính chất ${a^{{{\log }_b}c}} = {c^{{{\log }_b}a}}$