Đề bài

Tìm giá trị $m$ để phương trình \({2^{\left| {x - 1} \right| + 1}} + {2^{\left| {x - 1} \right|}} + m = 0\) có nghiệm duy nhất

• A. $m=3$    
• B. $m=\dfrac{1}{8}$            
• C. $m=-3\,$              
• D. $m=1$

Phương pháp giải

Chú ý đến giá trị \(a = \left| {x - 1} \right|\) .

Nếu $a > 0$ thì sẽ luôn có $2$ giá trị của $x$ nên $a$ bắt buộc phải bằng $0$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt \(\left| {x - 1} \right| = a\) khi đó phương trình trở thành \({2^{a + 1}} + {2^a} + m = 0\) (1)

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì pt (1) bắt buộc phải có nghiệm duy nhất $a=0$ ( vì nếu $a>0$ thì sẽ tồn tại 2 giá trị của $x$)

Nên ${2^1} + {2^0} + m = 0$. Suy ra $m =  - 3$

Đáp án : C