Đề bài

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: \({9^{1 - x}} + 2(m - 1){3^{1 - x}} + 1 = 0\)

• A. $m>1$
• B. $m<-1$
• C. $m<0$
• D. $-1<m<0$

Phương pháp giải

Với những bài toán tìm tham số ta nên thử 1 giá trị để vừa dễ tính toán, vừa dễ loại đáp án.

Ở đây ta nên thử giá trị $m=-1$; nếu vẫn chưa loại được hết đáp án thì có thể tìm một giá trị khác để thử

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Thử với $m = -1$ ta được phương trình:

${\left( {{3^{1 - x}}} \right)^2} - {4.3^{1 - x}} + 1 = 0$ phải có 2 nghiệm $3^{1-x}$  đều dương và 2 nghiệm đó là \(2 - \sqrt 3 \) và $2 + \sqrt 3 $.

Vậy $m = - 1$ thỏa mãn nên ta loại được A; B; D

Đáp án : C

Chú ý

Giải tự luận:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{9^{1 - x}} + 2\left( {m - 1} \right){.3^{1 - x}} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {9.9^{ - x}} + 6\left( {m - 1} \right){.3^{ - x}} + 1 = 0\end{array}\)

Đặt \(t = {3^{ - x}} > 0\) ta được \(9{t^2} + 6\left( {m - 1} \right)t + 1 = 0\) (*)

Để pt đã cho có hai nghiệm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt dương

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ - \frac{b}{a} > 0\\\frac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9{\left( {m - 1} \right)^2} - 9 > 0\\ - \frac{{6\left( {m - 1} \right)}}{9} > 0\\\frac{1}{9} > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} > 1\\m - 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m - 1 > 1\\m - 1 <  - 1\end{array} \right.\\m < 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 0\end{array} \right.\\m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0\)