Đề bài

 Tìm giá trị của tham số $m$  để phương trình ${9^x} - m{.3^{x + 2}} + 9m = 0$  có hai nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$  thỏa mãn ${x_1} + {x_2} = 3$ 

• A.  $m=4$               
• B. $m=1$             
• C. $m=\dfrac{5}{2}$
• D. $m=3$

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

- Biến đổi điều kiện bài cho thành điều kiện bài toán có ẩn phụ.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình tương đương với: \({3^{2x}} - 9m{.3^x} + 9m = 0\) (*)

Đặt ${3^x} = a$  với $a > 0$ phương trình thành: ${a^2} - 9m.a + 9m = 0$

Giả sử phương trình có 2 nghiệm ${x_1}$  và ${x_2}$  thì \({3^{{x_1}}};{3^{{x_2}}}\) lần lượt là nghiệm của (*)

Suy ra: \({3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}} = 9m \Leftrightarrow {3^{{x_1} + {x_2}}} = 9m \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = {\log _3}9m = 3 \Rightarrow 9m = 27 \Leftrightarrow m = 3\)

Đáp án : D

Chú ý

Cách khác:

Để pt ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì pt ẩn $a$ có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn tích hai nghiệm bằng $27$.