Đề bài

Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích của hình vuông dựng trên cạnh huyền (không sử dụng định lý Py-ta-go)

Phương pháp giải

Chia các hình vuông thành các tam giác vuông cân rồi lập luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \(S\) là diện tích của tam giác \(ABC\)

Hình vuông có cạnh \(AB\) được chia thành hai tam giác vuông cân bằng \(∆ ABC\) nên diện tích hình vuông cạnh \(AB\) bằng \(2S\)

Hình vuông có cạnh \(AC\) được chia thành hai tam giác vuông cân bằng \(∆ ABC\) nên có diện tích bằng \(2S\)

Hình vuông \(BC\) được chia thành \(4\) hình tam giác vuông cân bằng \(∆ ABC\) nên có diện tích bằng \(4S\)

Vì \(4S = 2S + 2S\) nên diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền bằng tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông.

Loigiaihay.com

Mở rộng

Tam giác vuông cân

Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

Ví dụ: \(\Delta ABC\) vuông cân tại A có \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = {90^0}\\AB = AC\end{array} \right.\)

Tính chất

Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng \({45^0}.\)

Ví dụ: \(\Delta ABC\) vuông cân tại A \( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = {45^0}.\)