Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.MNPQ có cạnh bằng 14. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (MED) bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với gốc tọa độ O, B thuộc tia Ox, D thuộc tia Oy, M thuộc tia Oz. Khi đó, ta có tọa độ các điểm:

A(0; 0; 0), B(14; 0; 0), D(0; 14; 0), E(7; 0; 0), M(0; 0; 14), P(14; 14; 14).

Phương trình mặt phẳng (MED) theo đoạn chắn có dạng:

$\left. \dfrac{x}{7} + \dfrac{y}{14} + \dfrac{z}{14} = 1\Leftrightarrow 2x + y + z - 14 = 0 \right.$.

$d(P,(MED)) = \dfrac{|2.14 + 14 + 14 - 14|}{\sqrt{4 + 1 + 1}} = 7\sqrt{6} \approx 17,1$.

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Góc quan sát ngang của một camera là \({115^0}\). Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm C(1; 2; 4) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z + 3 = 0\). Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có bán kính bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 1 = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với \(\overrightarrow n = (A;B;C)\) là vecto pháp tuyến. Cho điểm \({M_0}(2;3;4)\). Gọi \(H({x_H};{y_H};{z_H})\) là hình chiếu vuông góc của điểm \({M_0}\) trên mặt phẳng (P) (Hình 16)

a) Tính tọa độ của \(\overrightarrow {H{M_0}} \) theo \({x_H},{y_H},{z_H}\)

b) Nêu nhận xét về phương của hai vecto \(\overrightarrow n = (A;B;C)\), \(\overrightarrow {H{M_0}} \). Từ đó, hãy suy ra rằng \(\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {H{M_0}} } \right| = \left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {H{M_0}} } \right| = \left| {A.2 + B.3 + C.4 + D} \right|\)

c) Tính các độ dài \(\left| {\overrightarrow n } \right|\), \(\left| {\overrightarrow {H{M_0}} } \right|\) theo A, B, C, D. Từ đó, hãy nêu công thức tính khoảng cách từ điểm \({M_0}(2;3;4)\) đến mặt phẳng (P)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Khoảng cách từ điểm M(a; b; c) đến mặt phẳng \(x - a - b - c = 0\) là:

A. \(\left| {a + b} \right|\).

B. \(\left| {b + c} \right|\).

C. \(\left| {c + a} \right|\).

D. \(\frac{{\left| {b + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).

Xem lời giải >>

Bài 5 :

a) Tính chiều cao của hình chóp \(O.MNP\) với toạ độ các đỉnh \(O\left( {0;0;0} \right)\), \(M\left( {2;1;2} \right)\), \(N\left( {3;3;3} \right)\), \(P\left( {4;5;6} \right)\).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( R \right):8x + 6y + 70 = 0\) và \(\left( S \right):16x + 12y - 2 = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), chiều cao bằng \(2a\) và \(O\) là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục toạ độ \(Oxyz\) như hình dưới đây, tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm \(M\left( {1; - 2;13} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0.\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( P \right):x - 2 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 8 = 0.\)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a\), \(AD = 5a\), \(SA = 3a\). Bằng cách thiết lập hệ trục toạ độ \(Oxyz\) như hình dưới đây, tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 4y + 2z + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) bằng

A. \(\frac{5}{{\sqrt {29} }}\)

B. \(\frac{5}{{29}}\)

C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

D. \(\frac{5}{9}\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng:

A. \(\left| {{x_0}} \right|\).

B. \(\left| {{y_0}} \right|\).

C. \(\left| {{z_0}} \right|\).

D. \(\left| {{x_0} + {y_0} + {z_0}} \right|\).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):ay + bz + c = 0\) bằng:

A. \(\frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).

B. \(\frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).

C. \(\frac{{\left| {a{y_0} + b{z_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).

D. \(\frac{{\left| {a{y_0} + b{z_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến các mặt phẳng \(x - a = 0,y - b = 0,\)\(z - c = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 2a,AD = 3a,AA' = 4a\left( {a > 0} \right)\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là các điểm thuộc các tia \(AB,AD,AA'\) sao cho \(AM = a,AN = 2a,AP = 3a\). Tính khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho \(a + b + c \ne 0\).

Khoảng cách từ gốc toạ độ \(O\) đến mặt phẳng \(x + a + b + c = 0\) bằng:

A. \(\left| {a + b + c} \right|\).

B. \(\frac{{\left| {a + b + c} \right|}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\).

C. \(\frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{{\left| {a + b + c} \right|}}\).

D. \(\frac{{\left| {a + b + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(A\left( { - 2;1;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 3 = 0\) bằng

A. 2.

B. 6.

C. 3.

D. 9.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tính khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) đến các mặt phẳng sau:

a) \(\left( P \right):3x + 4z + 10 = 0\);

b) \(\left( Q \right):2x - 10 = 0\);

c) \(\left( R \right):2x + 2y + z - 3 = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(DA = 2,DC = 3,DD = 2\).

Tính khoảng cách từ đỉnh \(B'\) đến mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z + 10 = 0\) và điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\). Khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) bằng

A. 5.

B. \(\frac{{15}}{9}\).

C. \(\frac{{\sqrt {15} }}{3}\).

D. \(\frac{{\sqrt {15} }}{9}\).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách:

a) Từ điểm \(A( - 3; - 2; - 5)\) đến mặt phẳng \((\alpha ):2x - 2y + z - 5 = 0\);

b) Giữa hai mặt phẳng \((\alpha ):y - 4 = 0\) và \((\beta ):y + 5 = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Tính khoảng cách từ điểm \(A(2;4; - 3)\) lần lượt đến các mặt phẳng sau:

a) \((\alpha ):2x - 2y + z - 9 = 0\)

b) \((\beta ):12y - 5z + 5 = 0\)

c) \((Oxy):z = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 4 = 0. Khoảng cách từ điểm M(3;1;-2) đến mặt phẳng (P) bằng

A.

\(\frac{1}{3}\)
B.

2
C.

3
D.

1

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1; 2; -3) đến mặt phẳng (Oxy) là

A.

6
B.

3
C.

10
D.

\(\sqrt 5 \)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 9 = 0 và (Q): 4x – 2y – 4z – 6 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là

A.

0
B.

2
C.

1
D.

3

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z – 6 = 0 và trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng (Q): 3x + 4y + 5z + 9 = 0. Hỏi chiếc tủ có chiều cao nào dưới đây không kê vừa trong căn phòng đó?

A.

1,8
B.

2
C.

2,2
D.

2,1

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Khi gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimet) vào một ngôi nhà 1 tầng, người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục Oz. Biết rằng các vị trí A(2; 4; 25), B(5; 7; 27) lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Hãy cho biết độ dày của mái nhà đó là bao nhiêu decimet?

A.

0
B.

2
C.

1
D.

3

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2; - 1; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z = 0\).

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

A. 3.

B. 6.

C. \(\frac{2}{3}\).

D. \(\frac{1}{3}\).

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(-2;1;2) đến mặt phẳng \((\alpha )\): x – 5y + 2z – 7 = 0 là

A.

\(\frac{{\sqrt {10} }}{3}\)
B.

\(\frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt 3 }}\)
C.

\(\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {10} }}\)
D.

\(\frac{{\sqrt 3 }}{{10}}\)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1;4;-7) đến (P): 2x – y + 2z + 7 = 0 là

A.

3
B.

5
C.

7
D.

12

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(4;1;5) đến (P): 5x – 10y + 10z – 5 = 0 bằng

A.

10
B.

\(\frac{{29}}{{100}}\)
C.

\(\frac{{11}}{3}\)
D.

\(\frac{{29\sqrt {10} }}{{10}}\)

Xem lời giải >>