Nhằm đưa ra cảnh báo sớm về tình trạng sức khỏe của cư dân, người ta sử dụng một ứng dụng trí tuệ nhân tạo để sàng lọc nguy cơ mắc bệnh dựa trên hồ sơ y tế được lưu trữ. Khi phát hiện nguy cơ mắc bệnh, ứng dụng này sẽ gửi cảnh báo để giúp người dân đi khám bệnh kịp thời. Người ta dùng ứng dụng này để tầm soát nguy cơ mắc một loại bệnh.
Kết quả thu được khi quét thử nghiệm hồ sơ y tế của 10000 người như sau: Có 1000 người nhận được cảnh báo và 9000 người còn lại không nhận được cảnh báo từ ứng dụng. Trong số 1000 người nhận được cảnh báo thì có 600 người có bệnh và 400 người không có bệnh. Trong số 9000 người không nhận được cảnh báo thì có 200 người có bệnh và 8800 người không có bệnh.
Chọn ngẫu nhiên một người trong số 10000 người nói trên.
Áp dụng định nghĩa xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes.
Gọi các biến cố:
A: “Người đó nhận được cảnh báo từ ứng dụng”.
$\overline{A}$: “ Người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng”.
B: “Người đó có bệnh”.
$\overline{B}$: “Người đó không có bệnh”.
Theo đề bài: $P(A) = \dfrac{1000}{10000} = 0,1$; $P(\overline{A}) = \dfrac{9000}{10000} = 0,9$.
$\left. P(B \middle| A) = \dfrac{600}{1000} = 0,6 \right.$; $\left. P(\overline{B} \middle| A) = \dfrac{400}{1000} = 0,4 \right.$; $\left. P(B \middle| \overline{A}) = \dfrac{200}{9000} = \dfrac{1}{45} \right.$; $\left. P(\overline{B} \middle| \overline{A}) = \dfrac{8800}{9000} = \dfrac{44}{45} \right.$.
a) Đúng. $P(\overline{A}) = 0,9$.
b) Đúng. $\left. P(\overline{B} \middle| \overline{A}) = \dfrac{44}{45} > 0,97 \right.$.
c) Sai. $P(\overline{B}) = P(A).P(\overline{B} | A) + P(\overline{A}).P(\overline{B}| \overline{A})$
$= 0,1.0,4 + 0,9.\dfrac{44}{45} = 0,92$.
d) Đúng. $\left. P(\overline{A} \middle| \overline{B}) = \dfrac{\left. P(\overline{A}).P(\overline{B} \middle| \overline{A}) \right.}{P(\overline{B})} = \dfrac{0,9.\dfrac{44}{45}}{0,92} = \dfrac{22}{23} > 0,95 \right.$.
Danh sách bình luận