Đề bài

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + 3x + 8$.

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = x^{2} - 4x + 3$.

Đúng

Sai

b) Phương trình f'(x) = 0 có tập nghiệm là S = {1; 3}.

Đúng

Sai

c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 3).

Đúng

Sai

d) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $\dfrac{28}{3}$.

Đúng

Sai

Đáp án

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = x^{2} - 4x + 3$.

Đúng

Sai

b) Phương trình f'(x) = 0 có tập nghiệm là S = {1; 3}.

Đúng

Sai

c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 3).

Đúng

Sai

d) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $\dfrac{28}{3}$.

Đúng

Sai

Phương pháp giải

Ứng dụng đạo hàm, khảo sát đồ thị hàm số.

a) Đúng. $f'(x) = x^{2} - 4x + 3$.

b) Đúng. $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow x^{2} - 4x + 3 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = 3} \end{array} \right. \right.$.

c) Đúng. Theo bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên (1; 3).

d) Sai. Theo bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 8.

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) $y = - {x^3} + 3x + 1$;
b) $y = {x^3} + 3{x^2} - x - 1$.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x$.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x - 1$ là đường cong sau ?

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Đường cong ở hình 29 là đồ thị của hàm số:

Xem lời giải >>

Bài 5 :

khảo sát về sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a,$y = 2{x^3} - 3x + 1$

b,$y = - {x^3} + 3x - 1$

c, $ y = {\left( {x - 2} \right)^3} + 4$

d,$y = - {x^3} + 3{x^2} - 1$

e, $y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2x + 1$

g,$ y = - {x^3} - 3x$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Hàm số nào có đồ thị như hình 32?

$a,\;y = - {x^3} + 3x - 2$

$b,y = - {x^3} - 2$

$c,y = - {x^3} + 3{x^2} - 2$

$d,\;y = {x^3} - 3x - 2$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = - 2{x^3} - 3{x^2} + 1$.

b) $y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 2$.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = {x^3} + x - 2$

b) $y = 2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$

a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0.

b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4$.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ $(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong như hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$?

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Xác định công thức của hàm số.

A.

$y = {x^3} - 3{x^2} + 1$
B.

$y = - {x^3} - 2{x^2} + 1$
C.

$y = - {x^3} - 3{x^2} + 1$
D.

$y = - {x^3} + 3{x^2} + 1$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

a > 0, b < 0, c > 0, d > 0
B.

a > 0, b < 0, c < 0, d > 0
C.

a > 0, b > 0, c < 0, d > 0
D.

a < 0, b > 0, c > 0, d < 0

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

a < 0, b < 0, c > 0, d < 0
B.

a > 0, b > 0, c < 0, d < 0
C.

a < 0, b < 0, c < 0, d > 0
D.

a < 0, b > 0, c < 0, d < 0

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = {x^3} - 6{x^2} + 9x$;

b) $y = {x^3} + 3{x^2} + 6x + 4$.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Đồ thị hàm số $y = 4{x^3} - 6x + 1$ là đường cong nào trong các đường cong sau?

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Đồ thị hàm số $y = - {x^3} - x + 2$ là đường cong nào trong các đường cong sau?

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Đường cong ở Hình 16 là đồ thị của hàm số:

A. $y = - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 4$.

B. $y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} - 4$.

C. $y = {x^3} + 3{{\rm{x}}^2} - 4$.

D. $y = - {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4$.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị là đường cong ở Hình 20.

a) $a > 0$.
b) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.
c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục tung.
d) $b < 0$.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị là đường cong như Hình 22. Căn cứ vào đồ thị hàm số:

a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$

c) Tìm điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2.

d) Tìm điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 2.

e) Đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại mấy điểm?

g) Với giá trị nào của $x$ thì $ - 2 < f\left( x \right) < 2$?

h) Tìm công thức xác định hàm số $f\left( x \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) $y = \left( {x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}$;

b) $y = - \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 2$;

c) $y = 2{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 1$;

d) $y = - \frac{1}{4}\left( {{x^3} - 6{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}}} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Đường cong ở Hình 27 là đồ thị của hàm số:

A. $y = 2{{\rm{x}}^3} + 2$.

B. $y = {x^3} - {x^2} + 2$.

C. $y = - {x^3} + 3{\rm{x}} + 2$.

D. $y = {x^3} + x + 2$.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = x\left( {{x^2} - 4x} \right)$;

b) $y = - {x^3} + 3{x^2} - 2$.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hàm số $y = \left( {m - 1} \right){x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} - x + m - 1$ ($m$ là tham số).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi $m = - 1$.

b) Tìm giá trị của $m$ để tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ ${x_0} = - 2$.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho hàm số $y = 2{x^3} + 6{x^2} - x + 2$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị của hàm số $y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 1$ có tâm đối xứng nằm trên trục $Ox$? Khi đó, có thể kết luận gì về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành?

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta $ của đồ thị (C) tại tâm đối xứng của nó. Chứng minh rằng $\Delta $ là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C).

c) Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${x^3} - 3{x^2} - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) $y = f(x) = - {x^3} + 2{x^2} + 4x - 3$

b) $y = f(x) = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + x + 1$

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) $y = {x^3} + 3{x^2} - 4$

b) $y = {x^3} + 4{x^2} + 4x$

c) $y = - 2{x^3} + 2$