Một hệ thống pin năng lượng mặt trời gồm các tấm pin được kết nối với một bộ lưu trữ điện. Trong thời gian mặt trời chiếu sáng của một ngày, năng lượng điện thu được từ các tấm pin được lưu trong bộ lưu trữ điện. Gọi F(t) là năng lượng điện (kWh) lưu trữ được từ thời điểm hệ thống bắt đầu hoạt động đến thời điểm t, trong đó t là thời gian tính theo giờ ($0 \leq t \leq 12$) và thời điểm hệ thống bắt đầu hoạt động ứng với t = 0. Biết rằng F(0) = 0.
Tốc độ lưu trữ năng lượng điện (kW) của hệ thống này là hàm số f(t) = F'(t) với $0 \leq t \leq 12$. Số liệu ghi nhận được ở một ngày cụ thể trong năm cho thấy $f(t) = - 0,15t^{2} + 1,8t$ với $0 \leq t \leq 12$.
Ứng dụng nguyên hàm, tích phân để giải.
a) Đúng. $F(t) = {\int{f(t)dt}} = - 0,01t^{3} + 0,9t^{2} + C$.
Mà $\left. F(0) = 0\Leftrightarrow - 0,01.0^{3} + 0,9.0^{2} + C\Leftrightarrow C = 0 \right.$.
Vậy $F(t) = - 0,05t^{3} + 0,9t^{2}$.
b) Đúng. Năng lượng điện (kWh) lưu trữ được từ thời điểm t = a đến thời điểm t = b ($0 \leq a < b \leq 12$) là ${\int_{a}^{b}f}(t)dt$.
c) Sai. $\Delta F_{1} = {\int_{1}^{5}{f(t)dt}} = F(5) - F(1) = 15,4 > 15,3$ (kWh).
d) Sai. $\Delta F_{2} = {\int_{1}^{9}{f(t)dt}} = F(9) - F(1) = 35,6$ (kWh).
$\dfrac{\Delta F_{2}}{\Delta F_{1}} \approx 2,31 \neq 2$.
Danh sách bình luận