Đề bài

Cho đồ thị của ba hàm số \(y = {x^a};y = {x^b};y = {x^c}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. \(c < b < a < 0\)           
• B. \(0 < c < b < a < 1\)    
• C. \(1 < c < b < a\)
• D. \(0 < a < b < c < 1\)

Phương pháp giải

Quan sát các đồ thị hàm số và nhận xét.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

- Với \(0 < x < 1\) thì \({x^a} < {x^b} < {x^c} < {x^1} \Leftrightarrow a > b > c > 1\)

- Với \(x > 1\) thì \(x < {x^c} < {x^b} < {x^a} \Rightarrow 1 < c < b < a\)

Vậy \(1 < c < b < a\)

Đáp án : C

Chú ý

Nhiều HS khi quan sát các đồ thị hàm số sẽ nhận xét rằng: Với \(0 < x < 1\) thì \({x^a} < {x^b} < {x^c} < {x^1}\) nên \(0 < a < b < c < 1\) và chọn ngay đáp án D là sai.