Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {2{x^2} + x - 1} \right)^{\dfrac{2}{3}}}\).

• A. \(y' = \dfrac{{2\left( {4x + 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{2{x^2} + x - 1}}}}\) với \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)           
• B. \(y' = \dfrac{{2\left( {4x + 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {2{x^2} + x - 1} \right)}^2}}}}}\) với \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)
• C. \(y' = \dfrac{{2\left( {4x + 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{2{x^2} + x - 1}}}}\)        với \(x \in R\)                         
• D. \(y' = \dfrac{{3\left( {4x + 1} \right)}}{{2\sqrt[3]{{{{\left( {2{x^2} + x - 1} \right)}^2}}}}}\)\(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức \(\left( {{u^\alpha }} \right)' = \alpha {u^{\alpha  - 1}}.u'\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(y' = \left[ {{{\left( {2{x^2} + x - 1} \right)}^{\dfrac{2}{3}}}} \right]' = \dfrac{2}{3}{\left( {2{x^2} + x - 1} \right)^{ - \dfrac{1}{3}}}\left( {2{x^2} + x - 1} \right)' \)

$= \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{{\sqrt[3]{{2{x^2} + x - 1}}}}\left( {4x + 1} \right) = \dfrac{{2\left( {4x + 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{2{x^2} + x - 1}}}}$

Đáp án : A

Chú ý

HS thường chọn nhầm đáp án B vì áp dụng sai công thức \(\left( {{u^\alpha }} \right)' = \alpha {u^\alpha }.u'\).

Một số em sẽ chọn sai đáp án C vì không để ý đến điều kiện các định của hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên.