Đề bài

Cho hàm số \(y = {x^{e - 3}}\) . Trong các kết luận sau kết luận nào sai?

• A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm \(M(1;1)\)    
• B. Hàm số luôn đồng biến trên \((0; + \infty )\) 
• C. Tập xác định của hàm số là \(D = (0; + \infty )\)                    
• D. Đồ thị hàm số nhận $Ox, Oy$ làm hai tiệm cận

Phương pháp giải

Tập xác định của hàm số lũy thừa $y = {x^\alpha }$ tùy thuộc vào giá trị của $\alpha $. Cụ thể

Với $\alpha $ nguyên dương, tập xác định là $\mathbb{R}$;

Với $\alpha $ nguyên âm hoặc bằng $0$, tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$;

Với $\alpha $ không nguyên, tập xác định là $\left( {0; + \infty } \right)$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+ Hàm số \(y = {x^{e - 3}}\) có \(\alpha  = e - 3\) không nguyên, suy ra tập xác định là $\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow C$ đúng

+ Hàm số đi qua điểm $(1;1)$ suy ra A đúng

+ \(y' = (e - 3).{x^{e - 4}} < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow B\) sai

+ Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận $Ox, Oy $ suy ra D đúng

Đáp án : B