Một nhà thiết kế cần làm một cái logo có dạng hình chữ nhật kích thước 40 cm × 80 cm. Trong logo đó có hai đường parabol chung đỉnh, cùng trục đối xứng chứa đường trung bình của hình chữ nhật và hai parabol đi qua đỉnh của hình chữ nhật (hình bên). Nhà thiết kế có kế hoạch làm màu nền là màu xanh phần phía trên của cả hai đường parabol và phần phía dưới của cả hai đường parabol, phần còn lại là màu khác. Diện tích phần màu xanh là bao nhiêu $dm^2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Xác định phương trình của các parabol rồi ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng.
Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình bên với đơn vị của hai trục là dm.
Đường parabol phía trên có phương trình $y = ax^{2}$ và đi qua các điểm $( - 2;4)$, $(2;4)$.
Suy ra $a = 1$.
Đường parabol phía dưới có phương trình $y = a'x^{2}$ và đi qua các điểm $( - 2; - 4)$, $(2; - 4)$.
Suy ra $a' = - 1$. Diện tích của hình chữ nhật là $4.8 = 32$ $\left( {dm^{2}} \right)$.
Diện tích phần màu xanh bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol $y = x^{2}$, $y = - x^{2}$ và các đường thẳng $x = - 2$, $x = 2$.
Ta có: $S = {\int_{- 2}^{2}{\left| {x^{2} - ( - x^{2})} \right|dx}} = {\int_{- 2}^{2}{2x^{2}dx}} = \dfrac{32}{3} \approx 10,7$ $\left( {dm^{2}} \right)$.
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính bằng công thức
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \).
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f(x), g(x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bằng công thức
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).
Danh sách bình luận