Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, hình chiếu vuông góc của A’ lên ABC là trung điểm H của AC. Đường thẳng A’B tạo với (ABC) một góc $45^o$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
A.
$A'B\bot B'C$.
-
B.
$V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac{a^{3}}{3}$.
-
C.
$AH = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
-
D.
$\widehat{A'BA} = 45^{o}$.
Áp dụng quan hệ vuông góc trong không gian.
Tam giác ABC vuông tại B có đường trung tuyến BH nên $BH = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{2a}{2} = a$.
HB là hình chiếu của A’B lên (ABC) nên:
$\left( {A'B,(ABC)} \right) = \left( {A'B,BH} \right) = \widehat{A'BH} = 45^{o}$.
Do đó tam giác A’HB vuông cân tại H, hay A’H = HB = a.
Gọi I là giao điểm của A’B và AB’. Khi đó, I là trung điểm của A’B và AB’ vì AA’B’B là hình chữ nhật.
Tam giác A’HB vuông cân tại H, có HI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao, hay $HI\bot A'B$ (1)
Xét tam giác AB’C, có HI là đường trung bình nên HI // B’C (2)
Từ (1) và (2) suy ra $A'B\bot BC$.
Đáp án : A
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta có định nghĩa:
- Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa d và (P) bằng \({90^o}\).
- Nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa d và hình chiếu d’ của đường thẳng d trên (P).
Nhận xét: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có số đo từ \({0^o}\) đến \({90^o}\).
Danh sách bình luận