Đề bài

Xét trong không gian Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc toạ độ O(0; 0; 0), đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí A(-500; -300; 500) và B(-200; -200; 450). Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, toạ độ của máy bay là (a; b; c). Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c.

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, máy bay ở vị trí điểm H(a; b; c) là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng AB.

Ta có $\overset{\rightarrow}{AH} = (a + 500;b + 300;c - 500)$, $\overset{\rightarrow}{AB} = (300;100; - 50)$.

Từ $\overset{\rightarrow}{AH}$, $\overset{\rightarrow}{AB}$ cùng phương và $\overset{\rightarrow}{OH}\bot\overset{\rightarrow}{AB}$ ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{a + 500}{300} = \dfrac{b + 300}{100} = \dfrac{c - 500}{- 50}} \\ {300a + 100b - 50c = 0} \end{array} \right.$.

Giải hệ trên tìm được H(100; -100; 400). Vậy P = a + b + c = 400.