Trong không gian Oxyz, xem mặt đất là mặt phẳng (Oxy); trục Oz hướng lên (đơn vị trên mỗi trục là một kilomet). Tại cùng một thời điểm, một radar phát hiện một máy bay tại A(0; 0; 10) bay theo hướng $\overset{\rightarrow}{v} = ( - 4;3;0)$ không đổi và một xe tăng tại O di chuyển theo hướng $\overset{\rightarrow}{u} = (3;4;0)$ không đổi. Sau 20 giây radar xác định được vị trí máy bay tại B(-8; 6; 10) và xe tăng tại $E\left( {\dfrac{3}{20};\dfrac{1}{5};0} \right)$.
a) Nếu máy bay và xe tăng tiếp tục giữ nguyên hướng và vận tốc không đổi thì 10 giây tiếp theo vị trí máy bay và xe tăng lần lượt là C(-12; 9; 10), $F\left( {\dfrac{9}{40};\dfrac{3}{10};0} \right)$.
b) Khoảng cách giữa máy bay và xe tăng sau 20 giây kể từ lúc radar phát hiện là 15km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
c) Vận tốc trung bình của xe tăng trong 20 giây đầu tiên là 12,5 m/s.
d) Một lúc sau, radar phát hiện máy bay vẫn giữ nguyên hướng bay ban đầu và cách A một khoảng 27 km, tốc độ máy bay lúc đó 18000 km/h, đồng thời xe tăng đang di chuyển theo hướng ban đầu và cách O một kilomet với tốc độ 60 km/h. Tốc độ thay đổi khoảng cách giữa máy bay và xe tăng lúc này là 1689 km/h (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
a) Nếu máy bay và xe tăng tiếp tục giữ nguyên hướng và vận tốc không đổi thì 10 giây tiếp theo vị trí máy bay và xe tăng lần lượt là C(-12; 9; 10), $F\left( {\dfrac{9}{40};\dfrac{3}{10};0} \right)$.
b) Khoảng cách giữa máy bay và xe tăng sau 20 giây kể từ lúc radar phát hiện là 15km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
c) Vận tốc trung bình của xe tăng trong 20 giây đầu tiên là 12,5 m/s.
d) Một lúc sau, radar phát hiện máy bay vẫn giữ nguyên hướng bay ban đầu và cách A một khoảng 27 km, tốc độ máy bay lúc đó 18000 km/h, đồng thời xe tăng đang di chuyển theo hướng ban đầu và cách O một kilomet với tốc độ 60 km/h. Tốc độ thay đổi khoảng cách giữa máy bay và xe tăng lúc này là 1689 km/h (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Áp dụng phương pháp tọa độ trong không gian.
a) Đúng. Vì máy bay giữ nguyên hướng và tốc độ nên sau 10 giây máy bay đến vị trí C, ta có
$\overset{\rightarrow}{AB} = 2\overset{\rightarrow}{BC}$.
Gọi $\left. C(a;b;c)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{BC} = (a + 8;b - 6;c - 10) \right.$; $\overset{\rightarrow}{AB} = ( - 8;6;0)$.
$\left. \overset{\rightarrow}{AB} = 2\overset{\rightarrow}{BC}\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- 8 = 2(a + 8)} \\ {6 = 2(b - 6)} \\ {0 = 2(c - 10)} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = - 12} \\ {b = 9} \\ {c = 10} \end{array} \right.\Rightarrow C( - 12;9;10) \right.$.
Tương tự $F\left( {\dfrac{9}{40};\dfrac{3}{10};0} \right)$.
b) Sai. $BE = \sqrt{\left( {\dfrac{3}{20} + 8} \right)^{2} + \left( {\dfrac{1}{5} + 6} \right)^{2} + {( - 10)}^{2}} \approx 14$ (km).
c) Đúng. Quãng đường xe tăng đi được trong 20 giây đầu tiên là:
OE = 0,25 km = 250 m $\Rightarrow v_{tb} = 12,5 $ m/s.
d) Đúng. Giả sử sau thời gian t máy bay đang ở vị trí D và xe tăng đang ở vị trí K.
Véctơ vận tốc của máy bay là ${\overset{\rightarrow}{v}}_{1} = 1800.\dfrac{\overset{\rightarrow}{v}}{\left| \overset{\rightarrow}{v} \right|} = ( - 1440;1080;0)$.
$\left. \overset{\rightarrow}{AD} = t.{\overset{\rightarrow}{v}}_{1}\Rightarrow D( - 1440t;1080t;10) \right.$.
$\left. {\overset{\rightarrow}{u}}_{1} = 60.\dfrac{\overset{\rightarrow}{u}}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \right|} = (36;48;0)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{OK} = t.{\overset{\rightarrow}{u}}_{1}\Rightarrow K(36t;48t;0) \right.$.
$DK = \sqrt{1476^{2}t^{2} + 1032^{2}t^{2} + 100} = f(t)$.
Thời gian máy bay là: 27 : 1800 = 0,015 (h).
Tốc độ thay đổi khoảng cách giữa máy bay và xe tăng lúc này là f'(0,015) = 1689 km/h.
Danh sách bình luận