Hộp A chứa 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Hộp B chứa 2 quả bóng đỏ và 4 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp A bỏ vào hộp B, sau đó lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp B. Hãy xét tính Đúng/Sai của các mệnh đề sau (hoặc tính các xác suất liên quan):
a) Xác suất lấy được 2 quả bóng đỏ từ hộp A để bỏ sang hộp B là $\dfrac{2}{7}$.
b) Xác suất để lấy được 2 quả bóng từ hộp A là 2 quả bóng xanh và 2 quả bóng từ hộp B là 2 quả bóng đỏ là $\dfrac{1}{14}$.
c) Xác suất để 2 quả bóng lấy ra từ hộp B là 2 quả bóng đỏ là $\dfrac{25}{196}$.
d) Biết rằng 2 quả bóng lấy ra từ hộp B là 2 quả bóng đỏ. Xác suất để 2 quả bóng lấy từ hộp A (chuyển sang B) cũng là 2 quả bóng đỏ là $\dfrac{12}{25}$.
a) Xác suất lấy được 2 quả bóng đỏ từ hộp A để bỏ sang hộp B là $\dfrac{2}{7}$.
b) Xác suất để lấy được 2 quả bóng từ hộp A là 2 quả bóng xanh và 2 quả bóng từ hộp B là 2 quả bóng đỏ là $\dfrac{1}{14}$.
c) Xác suất để 2 quả bóng lấy ra từ hộp B là 2 quả bóng đỏ là $\dfrac{25}{196}$.
d) Biết rằng 2 quả bóng lấy ra từ hộp B là 2 quả bóng đỏ. Xác suất để 2 quả bóng lấy từ hộp A (chuyển sang B) cũng là 2 quả bóng đỏ là $\dfrac{12}{25}$.
Áp dụng định nghĩa xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes.
Gọi các biến cố:
$H_{2}$: Chuyển 2 Đỏ từ A sang B.
$H_{1}$: Chuyển 1 Đỏ, 1 Xanh từ A sang B.
$H_{0}$: Chuyển 0 Đỏ (2 Xanh) từ A sang B.
K: Lấy được 2 quả Đỏ từ hộp B (sau khi chuyển).
a) Đúng. Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega_{1}) = C_{7}^{2} = 21$ (số cách lấy 2 quả bóng từ hộp 1).
$P(H_{2}) = \dfrac{C_{4}^{2}}{21} = \dfrac{6}{21} = \dfrac{2}{7}.$
b) Sai. $\left. P(H_{0}K) = P(H_{0}).P(K \middle| H_{0}) = \dfrac{1}{7}.\dfrac{1}{28} = \dfrac{1}{196} \right.$.
c) Đúng. $P(H_{1}) = \dfrac{C_{4}^{1}.C_{3}^{1}}{21} = \dfrac{12}{21}$; $P(H_{0}) = \dfrac{C_{3}^{2}}{21} = \dfrac{3}{21}$.
Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega_{2}) = C_{8}^{2} = 28$ (số cách lấy hai quả bóng từ hộp 2).
Nếu $H_{2}$ xảy ra (B có 2 + 2 = 4 Đỏ): $\left. P(K \middle| H_{2}) = \dfrac{C_{4}^{2}}{28} = \dfrac{6}{28} \right.$.
Nếu $H_{1}$ xảy ra (B có 2 + 1 = 3 Đỏ): $\left. P(K \middle| H_{1}) = \dfrac{C_{3}^{2}}{28} = \dfrac{3}{28} \right.$.
Nếu $H_{0}$ xảy ra (B có $2 + 0 = 2$ Đỏ): $\left. P(K \middle| H_{0}) = \dfrac{C_{2}^{2}}{28} = \dfrac{1}{28} \right.$.
$\left. P(K) = P(H_{2}).P(K \middle| H_{2}) + P(H_{1}).P(K \middle| H_{1}) + P(H_{0}).P(K \middle| H_{0}) \right.$
$= \dfrac{6}{21}.\dfrac{6}{28} + \dfrac{12}{21}.\dfrac{3}{28} + \dfrac{3}{21}.\dfrac{1}{28} = \dfrac{25}{196}$.
d) Đúng. Xác suất để bóng chuyển từ A là 2 Đỏ ($H_{2}$) khi biết bóng lấy từ B là 2 Đỏ (K):
$P(H_{2}| K) = \dfrac{P(H_{2} \cap K)}{P(K)} = \dfrac{\left. P(H_{2}).P(K \middle| H_{2}) \right.}{P(K)} $
$= \dfrac{\dfrac{6}{21}.\dfrac{6}{28}}{\dfrac{25}{196}} = \dfrac{12}{25} $.
Danh sách bình luận