Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê mỗi gian hàng thêm x (triệu đồng) ($x \geq 0$). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x) = - 20x + 300$, trong đó T'(x) tính bằng triệu đồng (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 tỷ đồng.
a) Doanh thu của tất cả các gian hàng được biểu diễn bởi hàm số $T(x) = - 10x^{2} + 300x + 10000$.
b) Doanh thu của tất cả các gian hàng khi người đó tăng giá thêm 12 triệu đồng là 12 tỷ 250 triệu đồng.
c) Doanh thu cao nhất của tất cả các gian hàng mà người đó có thể thu về là 12 tỷ 250 triệu đồng.
d) Để doanh thu cao nhất của tất cả các gian hàng thì mỗi gian hàng đã tăng giá cho thuê thêm 15 triệu đồng.
a) Doanh thu của tất cả các gian hàng được biểu diễn bởi hàm số $T(x) = - 10x^{2} + 300x + 10000$.
b) Doanh thu của tất cả các gian hàng khi người đó tăng giá thêm 12 triệu đồng là 12 tỷ 250 triệu đồng.
c) Doanh thu cao nhất của tất cả các gian hàng mà người đó có thể thu về là 12 tỷ 250 triệu đồng.
d) Để doanh thu cao nhất của tất cả các gian hàng thì mỗi gian hàng đã tăng giá cho thuê thêm 15 triệu đồng.
Ứng dụng đạo hàm, nguyên hàm để giải bài toán.
a) Đúng. Ta có: $T(x) = {\int T'}(x)dx$
$= {\int{( - 20x + 300)dx}} = - 10x^{2} + 300x + C$, $C \in {\mathbb{R}}$.
Khi người đó tăng giá cho thuê mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 tỷ đồng. Nên ứng với $x = 10$ ta có $T(10) = 12000$.
Suy ra $\left. 12000 = - 10.10^{2} + 300.10 + C\Rightarrow C = 10000 \right.$.
Vậy $T(x) = - 10x^{2} + 300x + 10000$.
b) Sai. $T(12) = - 10.12^{2} + 300.12 + 10000 = 12160$ (triệu đồng).
c) Đúng. Ta có:
Vậy doanh thu cao nhất mà người đó có thể thu về là 12 tỷ 250 triệu đồng.
d) Đúng. Doanh thu cao nhất khi mỗi gian hàng đã tăng giá cho thuê thêm 15 triệu đồng.
Danh sách bình luận