Một kho hàng có 85% sản phẩm loại I và 15% sản phẩm loại II, trong đó có 1% sản phẩm loại I bị hỏng, 4% sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:
A: “Khách hàng chọn được sản phẩm loại I”;
B: “Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng”.
Áp dụng định nghĩa xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes.
a) Đúng. Kho hàng có 85% sản phẩm loại I nên $P(A) = 0,85$.
b) Đúng. Trong kho hàng có 1% sản phẩm loại I bị hỏng nên $P(B | A) = 0,99$.
Khi đó, $P(B | A) = 1 - P(\overline{B} | A) = 1 - 0,01 = 0,99$.
c) Đúng. Ta có $P(\overline{A}) = 0,15$; $ P(B | \overline{A}) = 1 - 0,04 = 0,96$.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
$P(B) = P(A) . P(B | A) + P(\overline{A}) . P(B | \overline{A}) $
$= 0,85 . 0,99 + 0,15 . 0,96 = 0,9855$.
d) Sai. Theo công thức Bayes, ta có:
$P(A | B) = \frac{P(A) . P(B | A)}{P(B)} = \frac{0,85 . 0,99}{0,9855} \approx 0,854$.
Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A khi biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là P(A|B).
Cho hai biến cố A và B với 0 < P(B) < 1. Khi đó
\(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B )\)
Lưu ý: Công thức trên còn có thể viết dưới dạng \(P(A) = P(AB) + P(A\overline B )\).
Với hai biến cố A, B mà P(A) > 0:
\(P(B|A) = \frac{{P(B).P(A|B)}}{{P(A)}}\)
Lưu ý: Do \(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B )\) nên công thức Bayes còn có dạng \(P(B|A) = \frac{{P(B).P(A|B)}}{{P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B )}}\).
Danh sách bình luận