Tính thể tích hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD} = 45^{o}$ biết tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
-
A.
$\dfrac{a^{3}}{2}$.
-
B.
$\dfrac{a^{3}}{6}$.
-
C.
$\dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{2}$.
-
D.
$\dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$.
Xác định chiều cao của khối chóp, tính diện tích đáy áp dụng công thức tính diện tích tam giác, từ đó tìm được thể tích khối chóp.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên AB. Khi đó H cũng là trung điểm của AB (do tam giác SAB vuông cân tại S).
$\left. \left. \begin{array}{l} {(SAB) \cap (ABCD) = AB} \\ {SH\bot AB} \\ {SH \subset (SAB)} \end{array} \right\}\Rightarrow SH\bot(ABCD) \right.$.
Do đó SH là chiều cao của khối chóp S.ABCD.
$S_{ABCD} = 2S_{ABD} = 2.\dfrac{1}{2}AB.AD.\sin\widehat{SAB}$
$a.a.\sin 45^{o} = \dfrac{a^{2}\sqrt{2}}{2}$.
Tam giác SAB vuông tại S có đường trung tuyến SH nên:
$SH = AH = HB = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{a}{2}$.
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
$V = \dfrac{1}{3}SH.S_{ABCD} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a^{2}\sqrt{2}}{2} = \dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$.
Đáp án : D
Tính chất hai mặt phẳng vuông góc
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
Danh sách bình luận