Nghiên cứu số bệnh nhân trong một viện bỏng, thấy rằng có 2 nguyên nhân gây ra bỏng là bỏng nhiệt và bỏng do hóa chất. Bỏng nhiệt chiếm 70% số bệnh nhân và bỏng do hóa chất là 30%. Trong những bệnh nhân bị bỏng nhiệt thì có 30% bị biến chứng, trong những bệnh nhân bị bỏng hóa chất thì có 50% bị biến chứng. Rút ngẫu nhiên một bệnh án của một bệnh nhân.
Áp dụng định nghĩa xác suất có điều kiện, công thức nhân, công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.
Gọi A là biến cố “bệnh án rút ra của bệnh nhân bị biến chứng”.
Gọi B là biến cố “bệnh án rút ra của bệnh nhân bị bỏng nhiệt”.
Khi đó $\overline{B}$ là biến cố “bệnh án rút ra của bệnh nhân bị bỏng hóa chất”.
a) Đúng. P(A) = 30% = 0,3.
b) Sai. $P(B) = 70\% = 0,7$; $\left. P(A \middle| B) = 30\% = 0,3 \right.$.
Do đó $\left. P(AB) = P(B).P(A \middle| B) = 0,7.0,3 = 0,21 \right.$.
c) Sai. $P(\overline{B}) = 30\% = 0,3$; $\left. P(A \middle| \overline{B}) = 50\% = 0,5 \right.$.
$\left. P(A) = P(B).P(A \middle| B) + P(\overline{B}).P(A \middle| \overline{B}) \right.$
$P(A) = 0,7.0,3 + 0,3.0,5 = 0,36$.
d) Đúng. $ P(B | A) = \dfrac{\left. P(B).P(A | B) \right.}{P(A)}$
$= \dfrac{0,7.0,3}{0,36} = \dfrac{7}{12} $.
Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A khi biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là P(A|B).
Với hai biến cố A và B bất kì, ta có:
\(P(AB) = P(B).P(A|B) = P(A).P(B|A)\).
Cho hai biến cố A và B với 0 < P(B) < 1. Khi đó:
\(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B )\)
Lưu ý: Công thức trên còn có thể viết dưới dạng \(P(A) = P(AB) + P(A\overline B )\).
Với hai biến cố A, B mà P(A) > 0:
\(P(B|A) = \frac{{P(B).P(A|B)}}{{P(A)}}\)
Lưu ý: Do \(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B )\) nên công thức Bayes còn có dạng \(P(B|A) = \frac{{P(B).P(A|B)}}{{P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B )}}\).
Danh sách bình luận