Đề bài

Bác Minh mua một chiếc ti vi tại một cửa hàng với giá 21,5 triệu đồng và đã trả trước 10 triệu đồng ngay khi nhận ti vi. Số tiền còn lại bác lựa chọn trả góp trong vòng 12 tháng với lãi suất 3,5%/tháng theo hình thức lãi kép trên dư nợ giảm dần, tiền lãi được tính dựa trên số dư nợ thực tế tại thời điểm tính lãi. Biết rằng, vào cuối mỗi tháng, bác Minh phải trả cho cửa hàng một số tiền không đổi là m triệu đồng để sau đúng 12 tháng thì hết nợ. Giá trị của m bằng bao nhiêu? (Không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải

Lập công thức tính số tiền bác Minh còn nợ sau 12 tháng rồi áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Đặt r = 3,5% là lãi suất hàng tháng.

Gọi số tiền bác Minh phải trả góp cho cửa hàng mỗi tháng là m triệu đồng.

Số tiền vay là A = 11,5 triệu đồng

Số tiền bác Minh còn nợ sau tháng thứ 1:

$T_{1} = A + Ar - m = A(1 + r) - m$.

Số tiền bác Minh còn nợ sau tháng thứ 2 là:

$T_{2} = T_{1} + T_{1}r - m = T_{1}(1 + r) - m$

$= A{(1 + r)}^{2} - m(1 + r + 1)$.

Số tiền bác Minh còn nợ sau tháng thứ 3 là:

$T_{3} = T_{2} + T_{2}r - m = T_{2}(1 + r) - m$

$= A{(1 + r)}^{3} - m({(1 + r)}^{2} + (1 + r) + 1)$.

Số tiền bác Minh còn nợ sau tháng thứ 12:

$T_{12} = T_{11} + T_{11}r - m = T_{11}(1 + r) - m$

$= A{(1 + r)}^{12} - m({(1 + r)}^{11} + {(1 + r)}^{10} + \ldots + (1 + r) + 1)$

$= A{(1 + r)}^{12} - m\dfrac{{(1 + r)}^{12} - 1}{(1 + r) - 1}$.

Bác Minh trả đúng 12 tháng thì hết nợ nên:

$\left. T_{12} = 0\Leftrightarrow m = \dfrac{A{(1 + r)}^{12}r}{{(1 + r)}^{12} - 1} \approx 1,19 \right.$ triệu đồng.