Trong một đợt khảo sát về hành vi người dùng trên ứng dụng ngân hàng số của một ngân hàng thương mại, bộ phận dữ liệu nhận thấy: xác suất để một khách hàng có sử dụng dịch vụ thanh toán hóa đơn bằng mã QR là 0,7; xác suất để khách hàng có sử dụng dịch vụ gửi tiết kiệm trực tuyến là 0,5 và xác suất để khách hàng sử dụng cả hai dịch vụ này là 0,3.
a) Khảo sát ngẫu nhiên 10 khách hàng, xác suất để có đúng 3 người sử dụng cả hai dịch vụ xấp xỉ bằng 0,27.
b) Chọn ngẫu nhiên một khách hàng, xác suất để khách hàng này sử dụng dịch vụ thanh toán hóa đơn bằng mã QR, biết rằng khách hàng này có sử dụng dịch vụ gửi tiết kiệm trực tuyến, bằng 0,6.
c) Nghiên cứu thêm về tính năng "Hoàn tiền" (Cashback), ngân hàng nhận thấy: tỷ lệ khách hàng được hoàn tiền nếu sử dụng cả hai dịch vụ là 60%, còn với nhóm khách hàng không sử dụng đồng thời cả hai dịch vụ này thì tỷ lệ được hoàn tiền chỉ là 10%. Biết rằng một khách hàng vừa nhận được tin nhắn hoàn tiền từ hệ thống, xác suất để khách hàng đó thuộc nhóm sử dụng cả hai dịch vụ là 0,25.
d) Chọn ngẫu nhiên một khách hàng, xác suất để khách hàng này có sử dụng ít nhất một trong hai dịch vụ trên là 0,9.
a) Khảo sát ngẫu nhiên 10 khách hàng, xác suất để có đúng 3 người sử dụng cả hai dịch vụ xấp xỉ bằng 0,27.
b) Chọn ngẫu nhiên một khách hàng, xác suất để khách hàng này sử dụng dịch vụ thanh toán hóa đơn bằng mã QR, biết rằng khách hàng này có sử dụng dịch vụ gửi tiết kiệm trực tuyến, bằng 0,6.
c) Nghiên cứu thêm về tính năng "Hoàn tiền" (Cashback), ngân hàng nhận thấy: tỷ lệ khách hàng được hoàn tiền nếu sử dụng cả hai dịch vụ là 60%, còn với nhóm khách hàng không sử dụng đồng thời cả hai dịch vụ này thì tỷ lệ được hoàn tiền chỉ là 10%. Biết rằng một khách hàng vừa nhận được tin nhắn hoàn tiền từ hệ thống, xác suất để khách hàng đó thuộc nhóm sử dụng cả hai dịch vụ là 0,25.
d) Chọn ngẫu nhiên một khách hàng, xác suất để khách hàng này có sử dụng ít nhất một trong hai dịch vụ trên là 0,9.
Áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, công thức xác suất có điều kiện.
Gọi các biến cố:
A: "Khách hàng sử dụng dịch vụ thanh toán hóa đơn bằng mã QR". P(A) = 0,7.
B: "Khách hàng sử dụng dịch vụ gửi tiết kiệm trực tuyến". P(B) = 0,5.
$A \cap B$ : "Khách hàng sử dụng cả hai dịch vụ". $P(A \cap B) = 0,3$.
d) Đúng. Xác suất để một khách hàng sử dụng ít nhất một trong hai dịch vụ là:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
$= 0,7 + 0,5 - 0,3 = 0,9$.
b) Đúng. Xác suất khách hàng sử dụng dịch vụ thanh toán bằng mã QR với điều kiện đã dùng dịch vụ gửi tiết kiệm trực tuyến:
$\left. P(A \middle| B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{0,3}{0,5} = 0,6 \right.$.
a) Đúng. Gọi X là số khách hàng sử dụng cả hai dịch vụ trong nhóm 10 người được chọn. Vì các khách hàng được chọn ngẫu nhiên và độc lập và $P(A \cap B) = 0,3$.
Xác suất để có đúng 3 người sử dụng cả hai loại dịch vụ là:
$P(X = 3) = C_{10}^{3}.{(0,3)}^{3}.{(0,7)}^{7} \approx 0,2668$.
Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được 0,27.
c) Sai. Gọi H là biến cố "Khách hàng được hoàn tiền" và $G_{1} = A \cap B$.
Tỷ lệ khách hàng được hoàn tiền nếu sử dụng cả hai dịch vụ: $\left. P(H \middle| G_{1}) = 0,6 \right.$.
Tỷ lệ khách hàng được hoàn tiền nếu không sử dụng đồng thời cả hai dịch vụ này: $\left. P(H \middle| \overline{G_{1}}) = 0,1 \right.$.
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất khách hàng được hoàn tiền là:
$\left. P(H) = P(G_{1}).P(H \middle| G_{1}) + P(\overline{G_{1}}).P(H \middle| \overline{G_{1}}) \right.$
$= 0,3.0,6 + 0,7.0,1 = 0,25$.
Xác suất khách hàng thuộc nhóm $G_{1}$ khi biết người đó được hoàn tiền:
$\left. P(G_{1} \middle| H) = \dfrac{\left. P(G_{1}).P(H \middle| G_{1}) \right.}{P(H)} \right.$
$= \dfrac{0,3.0,6}{0,25} = 0,72$.
Danh sách bình luận