Một chuyên gia kinh tế nghiên cứu tốc độ thay đổi lượng điện tiêu thụ của hai khu vực công nghiệp A và B từ đầu năm 2020 đến đầu năm 2024. Tốc độ thay đổi lượng điện tiêu thụ (đơn vị: triệu kWh/năm) của khu vực A và khu vực B lần lượt được mô tả bởi các hàm số: $E_{A}'(t) = 2^{t} + 8$ và $E_{B}'(t) = 3,75t + n$ (n là một hằng số), trong đó t là số năm kể từ đầu năm 2020 ($0 \leq t \leq 4$). Biết rằng tại thời điểm bắt đầu khảo sát (t = 0) và đầu năm 2024 (t = 4), tốc độ thay đổi lượng điện tiêu thụ của cả hai khu vực là bằng nhau (như hình vẽ).
a) Tổng lượng điện tiêu thụ tăng thêm của khu vực A sau 4 năm đầu khảo sát xấp xỉ bằng 53,64 triệu kWh.
b) Gọi $t_{0}$ là mốc thời gian mà tại đó tốc độ thay đổi lượng điện tiêu thụ của khu vực A đạt 12 triệu kWh/năm. Khi đó $t_{0} = 2,5$.
c) Tại thời điểm t = 3, tốc độ thay đổi lượng điện tiêu thụ của khu vực A là 16 triệu kWh/năm.
d) Trong giai đoạn 4 năm đầu khảo sát (từ đầu năm 2020 đến đầu năm 2024), tổng lượng điện tiêu thụ tăng thêm của khu vực B nhiều hơn khu vực A một lượng xấp xỉ 10,93 triệu kWh.
a) Tổng lượng điện tiêu thụ tăng thêm của khu vực A sau 4 năm đầu khảo sát xấp xỉ bằng 53,64 triệu kWh.
b) Gọi $t_{0}$ là mốc thời gian mà tại đó tốc độ thay đổi lượng điện tiêu thụ của khu vực A đạt 12 triệu kWh/năm. Khi đó $t_{0} = 2,5$.
c) Tại thời điểm t = 3, tốc độ thay đổi lượng điện tiêu thụ của khu vực A là 16 triệu kWh/năm.
d) Trong giai đoạn 4 năm đầu khảo sát (từ đầu năm 2020 đến đầu năm 2024), tổng lượng điện tiêu thụ tăng thêm của khu vực B nhiều hơn khu vực A một lượng xấp xỉ 10,93 triệu kWh.
Ứng dụng tích phân để giải bài toán.
c) Đúng. $E_{A}'(3) = 2^{3} + 8 = 16$ (triệu kWh/năm).
b) Sai. $\left. E_{A}'(t) = 12\Leftrightarrow 2^{t} + 8 = 12\Leftrightarrow t_{0} = 2 \right.$.
a) Đúng. Lượng điện tăng thêm là:
$\Delta E_{A} = {\int_{0}^{4}{(2^{t} + 8)dt}} = \left( {\dfrac{2^{t}}{\ln 2} + 8t} \right)\left| \begin{matrix} {}^{4} \\ {}_{0} \end{matrix} \right.$
$= \dfrac{15}{\ln 2} + 32 \approx 53,64$ (triệu kWh).
d) Sai. Tại mốc bắt đầu (t = 0), từ đồ thị ta thấy hai khu vực xuất phát cùng một điểm trên trục tung:
$\left. {E'}_{B}(0) = {E'}_{A}(0)\Leftrightarrow m.0 + n = 2^{0} + 8 = 9\Rightarrow n = 9 \right.$.
$S = {\int_{0}^{4}{\left\lbrack {(3,75t + 9) - (2^{t} + 8)} \right\rbrack dt}}$
$= {\int_{0}^{4}{(3,75t + 1 - 2^{t})dt}} = 34 - \dfrac{15}{\ln 2} \approx 12,36$.
Danh sách bình luận