Đề bài

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 6, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Phương pháp giải

Thể tích $V = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SO$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com
Đáp án :

Vẽ đường cao SO của tam giác đều SAB.

Ta có $\left. \left( {SAB} \right)\bot\left( {ABCD} \right)\Rightarrow SO\bot\left( {ABCD} \right) \right.$.

Do đó $SO$ là đường cao của hình nón $S.ABCD$ và $SO = \dfrac{6a\sqrt{3}}{2} = 3a\sqrt{3}$.

Thể tích của khối chóp S.ABCD:

$V = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SO = \dfrac{1}{3}.\left( {6a} \right)^{2}.3a\sqrt{3} = 36\sqrt{3}a^{3}$.

Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp đó trong các trường hợp sau.

a) Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}.\)

b) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng \({45^0}.\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng \({\bf{S}}\), chiều cao bằng \(h\) là:

A. \(V = {\bf{S}}.h\).                     

B. \(V = \frac{1}{2}{\bf{S}}.h\).                  

C. \(V = \frac{1}{3}{\bf{S}}.h\).         

D. \(V = \frac{2}{3}{\bf{S}}.h\).

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, \(AB//CD\) và \(AB = BC = DA = a\), \(CD = 2a\). Biết hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính theo \(a\) khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) và thể tích của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD. Thể tích khối chóp \(B\).CMND bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)            

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\).           

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\).                

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a,AA' = a\sqrt 2 \). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh \(BB'\) và \(CC'\). Mặt phẳng \(\left( {A'MN} \right)\) cắt đường thẳng AB, AC tương ứng tại \(H\) và \(K\).

a) Chứng minh rằng \(MN//HK\).

b) Tính theo a thể tích khối chóp A'.AHK.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho khối tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Chứng minh rằng thể tích của khối tứ diện đó bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97). Tính theo \(a\) thể tích của đèn đá muối đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng \(a\).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho khối chóp có diện tích đáy là \({a^2}\) và chiều cao là \(3a\). Thể tích của khối chóp bằng:

A. \({a^3}\).                            

B. \(3{a^3}\).                          

C. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).      

D. \(9{a^3}\).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho tứ diện \(OABC\) thoả mãn \(OA = a,OB = b,OC = c,\) \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {90^ \circ }\). Thể tích của khối tứ diện \(OABC\) bằng:

A. \(abc\).                                

B. \(\frac{{abc}}{2}\).          

C. \(\frac{{abc}}{3}\).           

D. \(\frac{{abc}}{6}\).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 2 \) và \(\widehat {SBA} = 60^\circ \), \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, góc giữa mặt phẳng ({SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng \(60^\circ \). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và \(\widehat {AOB} = 90^\circ ;\) \(\widehat {BOC} = 60^\circ \); \(\widehat {COA} = 120^\circ \). Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, biết \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AC = 2a\sqrt 3 ,BD = 2a\) và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\) và đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = \(a\sqrt 3 \). Kẻ AM vuông góc với SB tại M, AN vuông góc với SC tại N. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\), biết diện tích các tam giác \(ABC,SAB\) và \(SAC\) lần lượt là \(3\sqrt 3 ;9;12\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thể tích khối tứ diện ABC’D’ bằng

A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).

B. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).

C. \(\frac{{{a^3}}}{6}\).

D. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, \(AC = a\sqrt 2 \), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng \({60^0}\). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 3 \), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có \(AB = a,AD = 3a,BC = a\). Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước 2cm, 3cm và 6cm. Tính thể tích của khối tứ diện ACB’D’.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật \(AB = a,AD = a\sqrt 3 \), SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \({30^0}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(V = 2\sqrt 6 {a^3}\)

D. \(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = 2a,AD = a\). Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng \({45^0}\). Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)

B. \(\frac{1}{3}{a^3}\)

C. \(2{a^3}\)

D. \(\frac{2}{3}{a^3}\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là \(AB = 5a,BC = 8a,AC = 7a\), góc giữa SB và (ABC) là \({45^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a. Mặt phẳng (B’AC) tạo với đáy một góc \({30^0}\), khoảng cách từ B đến mặt phẳng (D’AC) bằng \(\frac{a}{2}\). Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = AD = a,AA' = a\sqrt 2 \). Thể tích khối tứ diện \(ACB'D'\) bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

  • A.

    \(V = \frac{1}{3}\pi {B^2}h\)

  • B.

    \(V = \frac{1}{3}Bh\)

  • C.

    \(V = \frac{\pi }{3}Bh\)

  • D.

    \(V = Bh\)

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Nếu một khối chóp có diện tích đáy là S và có chiều cao là h thì thể tích V của nó được tính theo công thức nào sau đây?

  • A.

    \(V = Sh\)

  • B.

    \(V = \frac{1}{3}Sh\)

  • C.

    \(V = \frac{1}{6}Sh\)

  • D.

    \(V = \frac{2}{3}Sh\)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1, AD = \(\sqrt 3 \), tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng \(\frac{3}{2}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh là 3a, \(SA \bot (ABCD)\), \(SA = a\sqrt 2 \). Thể tích khối chóp S.ABCD là

  • A.

    \(3{a^3}\sqrt 2 \)

  • B.

    \(4{a^3}\sqrt 2 \)

  • C.

    \(9{a^3}\sqrt 2 \)

  • D.

    \(12{a^3}\sqrt 2 \)

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com