Đề bài

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 2}$.

a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 0.

Phương pháp giải

a) Đạo hàm của một số.

b) Tìm hệ số góc của phương trình tiếp tuyến tại f'(0) rồi tìm tung độ tiếp tuyến. Từ đó ta viết được phương trình tiếp tuyến với điểm đã cho.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có $f'(x) = \dfrac{3}{\left( {x + 2} \right)^{2}}$.

b) Hệ số góc của tiếp tuyến $f'(0) = \dfrac{3}{4}$.

Tung độ tiếp điểm $y_{0} = f(0) = - \dfrac{1}{2}$.

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 0 là $y = \dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{2}$.

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức \(h = 19,6t - 4,9{t^2}.\) Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3} + {x^2}\) tại điểm x bất kì.

b) So sánh: \(\left( {{x^3} + {x^2}} \right)'\) và \(\left( {{x^3}} \right)' + \left( {{x^2}} \right)'.\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Một vật chuyển động có phương trình \(s\left( t \right) = 4\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{8}} \right)\left( m \right),\) với t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật khi t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Ta đã biết, độ pH của một dung dịch được xác định bởi \(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right],\) ở đó \(\left[ {{H^ + }} \right]\) là nồng độ (mol/l) của hydrogen. Tính tốc độ thay đổi của pH với nồng độ \(\left[ {{H^ + }} \right]\).

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {e^{{x^2} - x}};\)

b) \(y = {3^{\sin x}}.\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình \(h\left( t \right) = 100 - 4,9{t^2},\) ở độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:

a) Tại thời điểm t = 5 giây.

b) Khi vật chạm đất.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi \(s\left( t \right) = 12 + 0,5\sin \left( {4\pi t} \right),\) trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Một vật chuyển động thẳng có phương trình \(s = 2{t^2} + \frac{1}{2}{t^4}\) (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Xét một chuyển động có phương trình \(s = 4\cos 2\pi t.\)

a) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.

b) Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi \(s\left( t \right) = 10 + 0,5\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right),\) trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Chuyển động của một vật có phương trình \(s(t) = \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\), ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0 , giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. \(4,5\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

B. \(5,5\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

C. \(6,3\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

D. \(7,1\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: \(s = f(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t\), trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 2 giây và t = 4 giây.

b) Tại những thời điểm nào vật đứng yên?

c) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.

d) Tính tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.

e) Trong 5 giây đầu tiên, khi nào vật tăng tốc, khi nào vật giảm tốc?

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\), ở đó thời gian \(t > 0\) tính bằng giây và quãng đường \(s\) tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) giây.

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\) giây.

c) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0.

d) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu \({v_0} = 196m/s\) (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0. (Lấy \(g = 9,8m/{s^2}\)).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích \({Q_0}\). Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức \(q(t) = {Q_0}\sin \omega t\), trong đó \(\omega \) là tốc độ góc. Biết rằng cường độ I(t) của dòng diện tại thời điểm t được tính theo công thức \(I(t) = q'(t)\). Cho biết \({Q_0} = {10^{ - 8}}(C)\) và \(\omega = {10^6}\pi \,\,\,(rad/s)\). Tính cường độ của dòng điện tại thời điểm \(t = 6(s)\) (tính chính xác đến \({10^{ - 5}}(mA)\)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1\), trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tìm vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 3 (s).

b) Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được 7 (m).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7 , có phương trình chuyển động \(x = 4\sin t\), trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet.

a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s).

b) Tìm vị trí, vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}(s)\).

Tại thời điểm đó, con lắc di chuyển theo hướng nào?

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức \(v(t) = 2t + {t^2}\), trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 3(s).

b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 3\), trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet

a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t(s).

b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là x (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi nhuận sinh ra là \(P\left( x \right) = 200\left( {x - 2} \right)\left( {17 - x} \right)\) (nghìn đồng). Tính tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3 000 sản phẩm.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} - mx - 5\). Tìm m để:

a) \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm kép;

b) \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi x.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số \(g\left( x \right)\) được xác định bởi \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + 2xf\left( x \right).\) Biết \(f'\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) = 1.\) Tính \(g'\left( 0 \right).\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Năm 2010, dân số ở một tỉnh D là 1 038 229 người. Tính đến năm 2015, dân số của tỉnh đó là 1 153 600 người. Cho biết dân số của tỉnh D được ước tính theo công thức \(S\left( N \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A{e^{Nr}}\) (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm được làm tròn đến hàng phần nghìn). Tốc độ gia tăng dân số (người/năm) vào thời điểm sau 1 năm kể từ năm 2010 được xác định bởi hàm số \(S'\left( N \right).\) Tính tốc độ gia tăng dân số của tỉnh D vào năm 2023 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị người/năm), biết tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là \({v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) (bỏ qua sức cản của không khí) thì độ cao \(h\) của vật (tính bằng mét) sau \(t\) giây được cho bởi công thức \(h = {v_0}t - \frac{1}{2}g{t^2}\) ( \(g\) là gia tốc trọng trường). Tìm vận tốc của vật khi chạm đất.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\), trong đó \(s\) tính bằng centimét và \(t\) tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau \(t\) giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1). Phương trình chuyển động của vật được cho bởi \(x = 8\sin \left( {\sqrt 2 \pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\), với \(t\) tính bằng giây và \(x\) tính bằng centimét. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm \(t = 5\) giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Vật chuyển động theo hướng nào tại thời điểm đó?

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho phương trình dao động \(x\left( t \right) = 10{\rm{cos}}\left( {\frac{{2\pi }}{5}t + \frac{\pi }{3}} \right)\), ở đây li độ \(x\) tính bằng centimét và thời gian \(t\) tính bằng giây.

a) Tìm thời điểm đầu tiên để vật có li độ lớn nhất.

b) Tìm thời điểm đầu tiên để vật có vận tốc bằng 0.

c) Tìm thời điểm đầu tiên để vật có gia tốc bằng 0.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Một vật chuyển động có phương trình s(t) = 3cost. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm t của vật là

A.

v(t) = -3sint
B.

v(t) = -3cost
C.

v(t) = 3cost
D.

v(t) = 3sint

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Một chất điểm chuyển động trong 60 giây đầu tiên có phương trình \(s(t) = \frac{1}{{12}}{t^4} - \frac{2}{3}{t^3} + 6{t^2} + 7t\), trong đó t > 0 và tính bằng giây (s), s(t) tính bằng mét (m).

a) Vận tốc chuyển động \(v(t) = \frac{1}{3}{t^3} + 2{t^2} + 12t + 7\).

b) Gia tốc chuyển động \(a(t) = v'(t) = {t^2} - 4t + 12\).

c) Tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng \(\frac{{77}}{3}\) m/s.

d) Vận tốc chuyển động tại thời điểm t = 1 là \(v(t) = \frac{{32}}{3}\) m/s.

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình \(s(t) = 2{t^2} + 5t + 2\), trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 4.

Xem lời giải >>