Đề bài

Có một lưới ô vuông với kích thước 5x10 (hình vẽ). Một con ốc sên bò từ A đến B đi theo cạnh của các hình vuông nhỏ chỉ theo hướng từ dưới lên trên hoặc từ trái qua phải. Tính xác suất để ốc sên đi qua điểm C.

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tổ hợp.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Con ốc sên bò từ A đến B trên lưới kích thước 5 x 10. Để đi từ A đến B, sên cần đi 10 bước sang phải và 5 bước lên trên. Tổng cộng sên phải đi 10 + 5 = 15 bước. Số cách đi từ A đến B là số cách chọn 5 bước lên trên trong tổng số 15 bước: $n(\Omega) = C_{15}^5 = 3003$.

Từ A đến C đi 6 bước sang phải và 2 bước lên trên. Tổng số bước là 6 + 2 = 8.  Số cách đi từ A đến C là số cách chọn 2 bước lên trên trong tổng số 8 bước: $n(\Omega) = C_{8}^2 = = 28$.

Từ C đến B đi 4 bước sang phải và 3 bước lên trên. Tổng số bước là 4 + 3 = 7.  Số cách đi từ C đến B là số cách chọn 3 bước lên trên trong tổng số 7 bước: $n(\Omega) = C_{7}^3  = 35$.

Tổng số đường đi qua C: 28.35 = 980.

Xác suất để con ốc sên đi qua C là: \(\frac{{980}}{{3003}} \approx 0,33\).