Đề bài

Cho phương trình $\sqrt{2x^{2} + 3x - 4} = 5x - 6$. Tổng các nghiệm của phương trình bằng $\dfrac{a}{b}$ với $a,b \in {\mathbb{N}}^{*}$ và $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Tìm a + b.

Phương pháp giải

Bình phương hai vế, giải phương trình và thay các giá trị x vừa tìm được vào phương trình ban đầu xem có thỏa mãn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

$\sqrt {2{x^2} + 3x - 4} = 5x - 6$

$2{x^2} + 3x - 4 = {(5x - 6)^2}$

$2{x^2} + 3x - 4 = 25{x^2} - 60x + 36$

$23{x^2} - 63x + 40 = 0$.

Giải phương trình trên được x = 1 và $x = \frac{{40}}{{23}}$.

Thay lại vào phương trình ban đầu thấy chỉ có nghiệm $x = \frac{{40}}{{23}}$ thỏa mãn.

Tổng các nghiệm của phương trình là $\frac{{40}}{{23}} = \frac{a}{b} \Rightarrow 40 + 23 = 63$.

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Luyện tập – vận dụng 2 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Giải phương trình: $\sqrt {3x - 5} = x - 1$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {2 - x} + 2x = 3$

b) $\sqrt { - {x^2} + 7x - 6} + x = 4$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Số nghiệm của phương trình $\sqrt { - {x^2} + 4x} = 2x - 2$ là:

A.

0;
B.

1;
C.

2;
D.

3.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)$ là tập nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}$

B. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)$ là tập nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}$ thỏa mãn bất phương trình $g\left( x \right) \ge 0$

C. Tập nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}$ là tập nghiệm của phương trình $\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)$

D. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)$ là tập nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}$ thỏa mãn bất phương trình $f\left( x \right) \ge 0$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}$ thỏa mãn bất phương trình $g\left( x \right) \ge 0$ mà không cần kiểm tra thỏa mãn bất phương trình $f\left( x \right) \ge 0$ để kết luận nghiệm của phương trình $\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {7 - 2x} + x = 2$

b) $\sqrt { - 2{x^2} + 7x + 1} + 3x = 7$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {8 - x} + x = - 4$

b) $\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} + 3x = 4$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở Thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian cờ nhau. Tìm vị trí hai người dự định gặp nhau, biết rằng vận tốc kéo xe của anh Nam là 5 km/h và thuyền của bác Việt di chuyển với vân tốc 4 km/h. Ngoài ra giả thiết rằng đường bờ biển từ thôn Hoành đến bến Bính là đường thẳng và bác Việt cũng chèo thuyền tới một điểm trên bờ biền theo một đường thẳng.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {2{x^2} + x + 3} = 1 - x$

b) $\sqrt {3{x^2} - 13x + 14} = x - 3$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho phương trình $\sqrt {26{x^2} - 63x + 38} = 5x - 6$

a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {6{x^2} + 13x + 13} = 2x + 4$

b) $\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = - 3 - x$

c) $\sqrt {3{x^2} - 17x + 23} = x - 3$

d) $\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho từ giác ABCD có $AB \bot CD;AB = 2;BC = 13;CD = 8;DA = 5$ (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x=AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {2{x^2} - 3} = x - 1$ là:

A. $\left\{ { - 1 - \sqrt 5 ; - 1 + \sqrt 5 } \right\}.$

B. $\left\{ { - 1 - \sqrt 5 } \right\}.$

C. $\left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}.$

D. $\emptyset .$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Giải phương trình $\sqrt {3{x^2} + 27x - 41} = 2x + 3$.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Lời giải cho phương trình $\sqrt { - {x^2} + x + 1} = x$ như sau đúng hai sai?

$\sqrt { - {x^2} + x + 1} = x$

$ \Rightarrow - {x^2} + x + 1 = {x^2}$ (bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)

$ \Rightarrow - 2{x^2} + x + 1 = 0$ (chuyển vế, rút gọn)

$ \Rightarrow x = 1$ hoặc $x = - \frac{1}{2}$ (giải phương trình bậc hai)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1 và $ - \frac{1}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3$

b) $\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2$

c) $2 + \sqrt {12 - 2x} = x$

d) $\sqrt {2{x^2} - 3x - 10} = - 5$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {2{x^2} - 13x + 16} = 6 - x$

b) $\sqrt {3{x^2} - 33x + 55} = x - 5$

c) $\sqrt { - {x^2} + 3x + 1} = x - 4$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {2x - 3} = x - 3$

b) $(x - 3)\sqrt {{x^2} + 4} = {x^2} - 9$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Số nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 4x - 2} = x - 3$ (1) là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {2{x^2} - 9x - 9} = 3 - x$ (1) là:

A. $S = {\rm{\{ }}6\} $

B. $S = \emptyset $

C. $S = {\rm{\{ }} - 3\} $

D. $S = {\rm{\{ }} - 3;6\} $

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD = 13 cm. Tìm vị trí điểm M trên cạnh AD sao cho BM = 2MD.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {4{x^2} + 15x - 19} = \sqrt {5{x^2} + 23x - 14} $

b) $\sqrt {8{x^2} + 10x - 3} = \sqrt {29{x^2} - 7x - 1} $

c) $\sqrt { - 4{x^2} - 5x + 8} = \sqrt {2{x^2} + 2x - 2} $

d) $\sqrt {5{x^2} + 25x + 13} = \sqrt {20{x^2} - 9x + 28} $

e) $\sqrt { - {x^2} - 2x + 7} = \sqrt { - x - 13} $

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt { - {x^2} + 7x + 13} = 5$

b) $\sqrt { - {x^2} + 3x + 7} = 3$

c) $\sqrt {69{x^2} - 52x + 4} = - 6x + 4$

d) $\sqrt { - {x^2} - 4x + 22} = - 2x + 5$

e) $\sqrt {4x + 30} = 2x + 3$

g) $\sqrt { - 57x + 139} = 3x - 11$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt { - 7{x^2} - 60x + 27} + 3\left( {x - 1} \right) = 0$

b) $\sqrt {3{x^2} - 9x - 5} + 2x = 5$

c) $\sqrt { - 2x + 8} - x + 6 = x$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Khẳng định nào sau đây đúng với phương trình $\sqrt {5{x^2} + 27x + 36} = 2x + 5$?

A. Phương trình có một nghiệm

B. Phương trình vô nghiệm

C. Tổng các nghiệm của phương trình là $ - 7$

D. Các nghiệm của phương trình đều không bé hơn $ - \frac{5}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt {2x - 3} = x - 3$ là

A.

S = {6}
B.

S = {2}
C.

S = {2;6}
D.

S = $\emptyset $

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Số nghiệm của phương trình $\sqrt {3{x^2} - 9x + 7} = x - 2$ là

A.

3
B.

1
C.

2
D.

0

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {x + 1} $ là

A.

x = 1
B.

x = -3
C.

x = -3, x = 1
D.

$x \in \emptyset $

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 2x + 1} = 2x - 1$ bằng

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Bạn An giải phương trình $\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2$ như sau:

Bước 1: Bình phương 2 vế ta có PT hệ quả: $ - {x^2} + 2x + 4 = {(x - 2)^2}$

Bước 2: Thu gọn ta được PT: $ - 2{x^2} + 6x = 0$. Giải và tìm được $x = 0$hoặc $x = 3$.

Bước 3: Kết luận tập nghiệm của PT là $S = \left\{ {0;3} \right\}$

Bài làm của bạn An đúng hay sai?

A. Đúng.

B. Sai từ Bước 1.

C. Sai từ Bước 2.

D. Sai từ Bước 3.

Xem lời giải >>