Một công ty tổ chức sự kiện tổng kết cuối năm. Trong buổi dự tiệc có 4320 người tham gia. Để làm tăng tính thú vị hấp dẫn của buổi tiệc, người ta đã tạo ra các lá thăm ghi các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$ được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Mỗi người tham gia dự tiệc sẽ chọn cho mình một lá thăm và tất cả các lá thăm được bốc hết. Gần cuối buổi tiệc, ban tổ chức công bố những người chọn được số thỏa mãn điều kiện $a_{1} + a_{2} = a_{3} + a_{4} = a_{5} + a_{6}$ sẽ được nhận phần thưởng đặc biệt từ công ty. Anh Huy là nhân viên công ty có tham gia dự tiệc và bốc thăm trúng thưởng. Hỏi anh Huy có xác suất trúng thưởng là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Kết hợp phương pháp liệt kê và phương pháp tổ hợp.
Đặt $k = a_{1} + a_{2} = a_{3} + a_{4} = a_{5} + a_{6}$.
TH1: k = 5. Bộ ba cặp số là (0; 5), (1; 4), (2; 3).
- Hoán vị 3 cặp số vào 3 vị trí: 3! = 6 cách.
- Hoán vị 2 số trong mỗi cặp: ${(2!)}^{3} = 8$ cách.
- Loại các trường hợp chữ số 0 đứng đầu: $1.1.2!.{(2!)}^{2} = 8$ cách.
Do đó TH1 có $3!{(2!)}^{3} - 8 = 40$ cách xếp.
TH2: k = 6. Bộ ba cặp số là (0; 6), (1; 5), (2; 4).
Tương tự TH1, TH2 có 40 cách xếp.
TH3: k = 7. Bộ ba cặp số là (1; 6), (2; 5), (3; 4).
- Hoán vị 3 cặp số vào 3 vị trí: 3! = 6 cách.
- Hoán vị 2 số trong mỗi cặp: ${(2!)}^{3} = 8$ cách.
Do đó TH3 có $3!{(2!)}^{3} = 48$ cách xếp.
Xác suất trúng thưởng của anh Huy: $\dfrac{40.2 + 48}{4320} = \dfrac{4}{135} \approx 0,03$.
Danh sách bình luận