Đề bài

Một doanh nghiệp chuyên sản xuất ô tô hạng sang, biết nhu cầu của thị trường và chi phí của loại sản phẩm này lần lượt là $Q = 5000 - \dfrac{P}{3}$, $C(Q) = Q^{2} + 2200Q + 500$, trong đó Q là số sản phẩm và P là giá bán của một sản phẩm. Giả sử Nhà nước đánh thuế đặc biệt t (triệu đồng) trên mỗi đơn vị sản phẩm. Với mỗi mức thuế t, doanh nghiệp lựa chọn sản lượng Q để lợi nhuận đạt lớn nhất. Hãy xác định mức sản lượng Q mà doanh nghiệp sẽ sản xuất nếu Nhà nước chọn mức thuế t sao cho số tiền thuế thu được là lớn nhất.

Phương pháp giải

Lập hàm lợi nhuận theo Q. Ứng dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Ta có P = 15000 – 3Q.

Lợi nhuận: L = Q.P – C(Q) - tQ

$= (15000Q - 3Q^{2}) - (Q^{2} + 2200Q + 500) - tQ $

$= - 4Q^{2} + (12800 - t)Q - 500$.

Lợi nhuận đạt cực đại tại $Q = - \dfrac{12800 - t}{2.( - 4)} = \dfrac{12800 - t}{8}$.

Số tiền thuế nhà nước thu khi đó là $Qt = \dfrac{12800t - t^{2}}{8}$.

Số tiền thuế lớn nhất khi $t = - \dfrac{12800}{2( - 1)} = 6400$.

Vậy sản lượng là $Q = \dfrac{12800 - 6400}{8} = 800$.