Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 6, $AD = 4\sqrt{3}$, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 6. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Xác định khoảng cách từ AB đến SC trên hình vẽ, từ đó tính chiều cao và thể tích khối chóp.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. H là hình chiếu vuông góc của M lên SN.
Ta có MN // BC // AD nên $CD\bot MN$ (1)
$ \left. \begin{array}{l} {(SAB)\bot(ABCD)} \\ {(SAB) \cap (ABCD) = AB} \\ {SM\bot AB,SM \subset (SAB)} \end{array} \right\}$
$\Rightarrow SM\bot(ABCD)\Rightarrow SM\bot CD $ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\left. CD\bot(SMN)\Rightarrow CD\bot MH \right.$.
$\left. \left. \begin{array}{l} {MH\bot CD} \\ {MH\bot SN} \end{array} \right\}\Rightarrow MH\bot(SCD) \right.$.
$ \left. \begin{array}{l} \left. AB//CD\Rightarrow AB//(SCD) \right. \\ {MH\bot(SCD)} \end{array} \right\}$
$\Rightarrow d\left( {AB,SC} \right) = MH = 6 $.
$\left. SM\bot(ABCD)\Rightarrow SM\bot MN \right.$.
Xét tam giác SMN vuông tại M, đường cao MH:
$\dfrac{1}{MH^{2}} = \dfrac{1}{SM^{2}} + \dfrac{1}{MN^{2}}$
$\Leftrightarrow\dfrac{1}{6^{2}} = \dfrac{1}{SM^{2}} + \dfrac{1}{\left( {4\sqrt{3}} \right)^{2}}\Rightarrow SM = 12$.
$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}.SM.S_{ABCD} = \dfrac{1}{3}.12.6.4\sqrt{3} \approx 166$.
Danh sách bình luận