Đề bài

Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x$.

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}$.

Đúng

Sai

b) Hàm số f(x) có đạo hàm là $f'(x) = 3x^2 - 3$.

Đúng

Sai

c) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1; 1).

Đúng

Sai

d) Hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-3; 2] tại x = 1.

Đúng

Sai

Đáp án

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}$.

Đúng

Sai

b) Hàm số f(x) có đạo hàm là $f'(x) = 3x^2 - 3$.

Đúng

Sai

c) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1; 1).

Đúng

Sai

d) Hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-3; 2] tại x = 1.

Đúng

Sai

Phương pháp giải

Đạo hàm khảo sát hàm số.

a) Đúng. $D = \mathbb{R}$.

b) Đúng. $f'(x) = 3{x^2} - 3$.

c) Sai. $f'(x) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$.

Trên khoảng (-1; 1) thì f’(x) < 0 nên hàm số nghịch biến.

d) Sai. f(-3) = -18, f(-1) = 2, f(1) = -2, f(2) = 2.

Vậy f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-3; 2] tại x = -3.

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$. Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

a) Tính y’ và tìm các điểm tại đó $y' = 0$.

b) Xét dấu y’ để tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị của hàm số.

c) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y$ và lập bảng biến thiên của hàm số.

d) Vẽ đồ thị của hàm số và nhận xét về tính đối xứng của đồ thị.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) $y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 12$;
b) $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$;
c) $y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}$.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = {x^3} - 3{x^2}$;

b) $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}$;

c) $y = \frac{{2{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}$.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250km so với bề mặt của Mặt Trăng.

Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm độ cao hát của con tàu so với bề mặt của mặt trăng được tính gần đúng bởi hàm:

$h\left( t \right) = - 0,01{t^3} + 1,1{t^2} - 30t + 250$

Trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét.

a) Tìm thời điểm t (0 ≤ t ≤ 70) sao cho con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng. Khoảng cách nhỏ nhất này là bao nhiêu?

b) Vẽ đồ thị của hàm số y = h(t) với 0 ≤ t ≤ 70 (đơn vị trên trục hoành là 10 giây, đơn vị trên trục tung là 50 km).

c) Gọi v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 ≤ t ≤ 70. Xác định hàm số v(t).

d) Vận tốc tức thời của con tàu lúc bắt đầu hãm phanh là bao nhiêu? Tại thời điểm t = 25 (giây) là bao nhiêu?

e) Tại thời điểm t = 25 (giây), vận tốc tức thời của con tàu vẫn giảm hay đang tăng trở lại?

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Xét phản ứng hoá học tạo ra chất C từ hai chất A và B:

$A+ B\to C$.

Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t > 0) được cho bởi công thức: $\left[ C \right] = \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}$ (mol/l), trong đó K là hằng số dương.

a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0.

b) Chứng minh nếu $x = \left[ C \right]$ thì $x'(t) = K{(a - x)^2}$.

c) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi $t \to + \infty $.

d) Nêu hiện tượng xảy ra với tốc độ phản ứng khi $t \to + \infty $.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau

a,$y = {x^3} - 3{x^2} + 2$

$b,\;y = - {x^3} + 3{x^2} - 6x$

$c,y = \frac{{3x - 2}}{{x - 2}}$

$d,y = \frac{x}{{2x + 3}}$

$e,y = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{x}$

$g,y = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}}\;$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức:

$\overline C (x) = 2x - 230 + \frac{{7200}}{x}$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $\overline C (x)$ trên [30; 120].

b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Điện trở R ($\Omega $) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất $\rho $($\Omega $m), chiều dài $\ell $(m) và tiết diện S (${m^2}$) được cho bởi công thức

$R = \rho \frac{\ell }{S}$

(Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 104)

Giả sử người ta khảo sát sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S (ở nhiệt độ $20^\circ C$) của một sợi dây điện dài 10m làm từ kim loại có điện trở suất $\rho $ và thu được đồ thị hàm số như Hình 6.

a) Có nhận xét gì về sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S?

b) Từ đồ thị, hãy giải thích ý nghĩa của toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng R = 0,001.

c) Tính điện trở suất $\rho $ của dây điện. Từ đó, hãy cho biết dây điện được làm bằng kim loại nào trong số các kim loại được cho ở bảng sau:

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào?

A.

$y = {x^3} - 3x + 2$
B.

$y = - {x^3} - {x^2} + 1$
C.

$y = {x^2} + x + 1$
D.

$y = - {x^3} - 3x + 2$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là:

A.

(1;0)
B.

(0;-1)
C.

(1;1)
D.

(-1;1)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Quan sát bảng biến thiên và cho biết bảng biến thiên đó là của hàm số nào.

A.

$y = \frac{{x - 2}}{{x - 3}}$
B.

$y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}$
C.

$y = \frac{{x - 2}}{{x + 3}}$
D.

$y = \frac{{3x - 2}}{{x - 1}}$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A.

$y = - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + 1$
B.

$y = - {x^3} - 3{x^2} + 1$
C.

$y = 2{x^3} - 6{x^2} + 1$
D.

$y = {x^3} - 3{x^2} + 1$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hàm số ${e^x} - 2x + 3$.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên R

Đúng

Sai

b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = ln2

Đúng

Sai

c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;4)

Đúng

Sai

d) Đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ

Đúng

Sai

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}$ là?

A.

(3;2)
B.

(-3;2)
C.

(-1;3)
D.

(1;-3)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như trong hình dưới?

A.

$y = {x^3} - 3{x^2} + 2$
B.

$y = - {x^3} + 3{x^2} + 2$
C.

$y = {x^3} + 3{x^2} + 2$
D.

$y = - {x^3} - 3{x^2} + 2$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho hàm số $f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Xác định công thức của hàm số.

A.

$y = {x^3} - 3{x^2} + 1$
B.

$y = - {x^3} - 3{x^2} + 1$
C.

$y = {x^3} - 3{x^2} + 2$
D.

$y = - {x^3} - 3{x^2} - 1$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hàm số f(x) xác định trên R có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) và (0;1)

Đúng

Sai

b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3

Đúng

Sai

c) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất bằng -3

Đúng

Sai

d) Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận

Đúng

Sai

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hàm số $y=x - \sqrt {{x^2} + 1} $.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên R

Đúng

Sai

b) Đồ thị hàm số đã cho có cực tiểu

Đúng

Sai

c) Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang

Đúng

Sai

d) Đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ

Đúng

Sai

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 4}}{{x - 3}}$ là:

A.

(3;1)
B.

(1;3)
C.

(3;-4)
D.

(3;4)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A.

$y = {x^3} - 3{x^2} + 2$
B.

$y = {x^2} - x + 1$
C.

$y = \frac{{x + 3}}{{x - 2}}$
D.

$y = - {x^3} + 3{x^2} + 2$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho hàm số f(x) xác định trên R có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng (0;2) và (2;3)

Đúng

Sai

b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3

Đúng

Sai

c) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất bằng 3

Đúng

Sai

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Đúng

Sai

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho hàm số $f(x) = - {x^4} + 12{x^2} + 1$.

a) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;37)

Đúng

Sai

b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3

Đúng

Sai

c) Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;2] bằng 12

Đúng

Sai

d) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;2] bằng 33

Đúng

Sai

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho hàm số y = f(x) là hàm số xác định trên R∖{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 0, y = 5 và tiệm cận đứng là x = 1
B.

Giá trị cực tiểu của hàm số là y = 3
C.

Giá trị cực đại của hàm số 5
D.

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận