Đề bài

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{4x - x^2}$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox.

• A. $\frac{32}{3}$.
• B. $\frac{32\pi}{3}$.
• C. $\frac{32\pi^2}{3}$.
• D. $\frac{31\pi}{3}$.

Phương pháp giải

Cho hàm số f(x), g(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b].

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox là \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số \(y = \sqrt {4x - {x^2}} \) và trục Ox: \(\sqrt {4x - {x^2}}  = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\).

\(V = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\sqrt {4x - {x^2}} } \right)}^2}dx}  = \frac{{32\pi }}{3}\).

Đáp án : B