Đề bài

Tổng các nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2x^{2} - 13x - 15 < 0$ bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải

Tìm tập nghiệm của bất phương trình bậc hai, sau đó liệt kê các số nguyên dương thuộc tập nghiệm đó và tính tổng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Xét phương trình $2x^2 - 13x - 15 = 0$.

Ta có: a - b + c = 2 - (-13) + (-15) = 0 nên phương trình có hai nghiệm x = -1, $x = \frac{15}{2}$.

Vì hệ số a = 2 > 0 nên tập nghiệm của bất phương trình $2x^2 - 13x - 15 < 0$ là $\left( -\frac{1}{2}; \frac{15}{2} \right).$.

Tập các nghiệm nguyên dương của bất phương trình là:

S = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

Tổng các nghiệm này là:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28.

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Giải bất phương trình $ - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.$

A.

$S = 0.$
B.

$S = \left\{ 0 \right\}.$
C.

$S = \emptyset .$
D.

$S = \mathbb{R}.$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho bất phương trình ${x^2} - 8x + 7 \ge 0$. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình?

A.

$\left( { - \infty ;0} \right].$
B.

$\left[ {8; + \infty } \right).$
C.

$\left( { - \infty ;1} \right].$
D.

$\left[ {6; + \infty } \right).$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là $\mathbb{R}$?

A.

$ - 3{x^2} + x - 1 \ge 0.$
B.

$ - 3{x^2} + x - 1 > 0.$
C.

$ - 3{x^2} + x - 1 < 0.$
D.

$3{x^2} + x - 1 \le 0.$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tập hợp nào dưới đây chứa phần tử không là nghiệm của bất phương trình $\sqrt 2 {x^2} - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 1 < 0$?

A.

$\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right)$
B.

$\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};\dfrac{1}{2}} \right)$
C.

$\left[ {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right]$
D.

$\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};1} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Bất phương trình ${x^2} - 6\sqrt 2 x + 18 \ge 0$ có tập nghiệm là:

A.
$S = \mathbb{R}$
B.
$S = \emptyset $
C.
$S = \left( {3\sqrt 2 ;\,\, + \infty } \right)$
D.
$S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {3\sqrt 2 } \right\}$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tập nghiệm của bất phương trình $2x\left( {2 - x} \right) \ge 2 - x$ là

A.

$\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]$
B.

$\left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)$
C.

$\left[ {0; + \infty } \right)$
D.

$\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${x^2} + 5x - 6 \le 0$ là:

A.

$\left[ { - {\rm{ 6}};{\rm{1}}} \right]$.
B.

$\left[ {{\rm{2}};{\rm{3}}} \right]$.
C.

$\left( { - \infty ;{\rm{6}}} \right] \cup \left[ {{\rm{1}}; + \infty } \right)$.
D.

$\left( { - \infty ;{\rm{2}}} \right] \cup \left[ {{\rm{3}}; + \infty } \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tập nghiệm của bất phương trình $ - {x^2} + 5x + 6 > 0$ là:

A.
$\left( { - 1;6} \right)$
B.
$\left\{ { - 1;6} \right\}$
C.
$\left[ { - 1;6} \right]$
D.
$\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:

a) ${x^2} + 2x + 2 > 0$

b) $ - 3{x^2} + 2x - 1 > 0$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho bất phương trình ${x^2} - 4x + 3 > 0\left( 2 \right)$.

Quan sát parabol $\left( P \right):{x^2} - 4x + 3$ ở Hình 26 và cho biết:

a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía nào của trục hoành.

b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với những giá trị nào của x.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $3{x^2} - 2x + 4 \le 0$

b) $ - {x^2} + 6x - 9 \ge 0$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - x - 2$

b) Giải bất phương trình ${x^2} - x - 2 > 0$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $2{x^2} - 5x + 3 > 0$

b) $ - {x^2} - 2x + 8 \le 0$

c) $4{x^2} - 12x + 9 < 0$

d) $ - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tìm m để phương trình $2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 8 = 0$ có nghiệm.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Giải các bất phương trình sau:

a) $2{x^2} + 3x + 1 \ge 0$

b) $ - 3{x^2} + x + 1 > 0$

c) $4{x^2} + 4x + 1 \ge 0$

d) $ - 16{x^2} + 8x - 1 < 0$

e) $2{x^2} + x + 3 < 0$

g) $ - 3{x^2} + 4x - 5 < 0$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${x^2} - 3x + 2 < 0$ là:

A.

(1; 2)
B.

$\left( {-\infty ;{\rm{ }}1} \right){\rm{ }} \cup {\rm{ }}\left( {2;{\rm{ }} + \infty } \right)$
C.

$\left( {-\infty ;{\rm{ }}1} \right)$
D.

$\left( {2;{\rm{ }} + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${x^2}-{\rm{ }}1{\rm{ }} > {\rm{ }}0$ là:

A.

$\left( {1; + \infty } \right)$
B.

$\left( { - 1; + \infty } \right)$
C.

(– 1; 1);
D.

$\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tập nghiệm của bất phương trình $ - {x^2} + 3x + 18 \ge 0$ là:

A. $\left[ { - 3;6} \right]$

B. $\left( { - 3;6} \right)$

C. $x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)$

D. $x \in \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $3{x^2} - 8x + 5 > 0$

b) $ - 2{x^2} - x + 3 \le 0$

c) $25{x^2} - 10x + 1 < 0$

d) $ - 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình $ - 3{x^2} + 7x + 10 \ge 0$ và $ - 2{x^2} - 9x + 11 > 0$.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Tìm $m$ để phương trình $ - {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2m - 10 = 0$ có nghiệm.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Tập nghiệm của bất phương trình $ - 5{x^2} + 6x + 11 \le 0$ là:

A. $\left[ { - 1;\frac{{11}}{5}} \right]$

B. $\left( { - 1;\frac{{11}}{5}} \right)$

C. $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)$

D. $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $4{x^2} - 9x + 5 \le 0$

b) $ - 3{x^2} - x + 4 > 0$

c) $36{x^2} - 12x + 1 > 0$

d) $ - 7{x^2} + 5x + 2 < 0$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Giải các bất phương trình sau:

a) $ - 5{x^2} + x - 1 \le 0$

b) ${x^2} - 8x + 16 \le 0$

c) ${x^2} - x + 6 > 0$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Giải các bất phương trình bậc hai:

a) ${x^2} - 1 \ge 0$

b) ${x^2} - 2x - 1 < 0$

c) $ - 3{x^2} + 12x + 1 \le 0$

d) $5{x^2} + x + 1 \ge 0$

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Bất phương trình ${x^2} - 2mx + 4 > 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi

A. $m = - 1.$

B. $m = - 2.$

C. $m = 2.$

D. $m > 2.$

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Giải các bất phương trình sau:

a) $2{x^2} - 3x + 1 > 0$

b) ${x^2} + 5x + 4 < 0$

c) $ - 3{x^2} + 12x - 12 \ge 0$

d) $2{x^2} + 2x + 1 < 0.$

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng có lãi.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $15{x^2} + 7x - 2 \le 0$

b) $ - 2{x^2} + x - 3 < 0$

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:

Xem lời giải >>