Đề bài

Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 2 mà mỗi số có ba chữ số khác nhau?

Phương pháp giải

Áp dụng kết hợp quy tắc cộng và nhân.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Gọi số có 3 chữ số khác nhau là \(\overline {abc} \), được lập từ 10 số tự nhiên từ 0 đến 9.

Ta có: \(\overline {abc} :2\).

+) TH1: c = 0.

a có 9 cách chọn (khác c).

b có 8 cách chọn (khác c, a).

Do đó TH1 có 1.9.8 = 72 (cách chọn).

+) TH2: \(c \in \{ 2;4;6;8\} \)

c có 4 cách chọn.

a có 8 cách chọn (khác c, 0).

b có 8 cách chọn (khác c, a).

Do đó TH2 có 4.8.8 = 256 (cách chọn).

Vậy có tổng cộng 72 + 256 = 328 cách chọn.

Chú ý

Chữ số ở hàng đầu tiên phải khác 0.