Đề bài

Ở một khu công nghiệp A, người ta làm một cổng chào hình parabol biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 20 mét, ở vị trí cách chân cổng 2 mét người ta đo được độ cao 3,6 mét. Khi đó đỉnh của Parabol có chiều cao bao nhiêu mét?

Phương pháp giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục tung đi qua đỉnh parabol, trục hoành nằm trên mặt đất.

Xác định các điểm đi qua để tìm phương trình parabol $y = ax^2 + b$, từ đó tìm chiều cao h của đỉnh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O nằm ở trung điểm của khoảng cách giữa hai chân cổng.

Khi đó, tọa độ hai chân cổng là A(-10; 0) và B(10; 0).

Phương trình parabol có dạng $y = ax^2 + b$ (b là chiều cao của đỉnh cổng).

Vì cổng đi qua điểm (10; 0) nên: 

$0 = a . 10^2 + b \Rightarrow b = -100a$.

Ở vị trí cách chân cổng 2 m (tức là x = 10 - 2 = 8), độ cao đo được là 3,6 m.

Suy ra điểm (8; 3,6) thuộc parabol: 

$3,6 = a . 8^2 + b$.

Thay $b = -100a$ vào PT trên ta được: 

$3,6 = 64a - 100a \Rightarrow a = -0,1$.

Suy ra b = -100(-0,1) = 10.

Vậy chiều cao đỉnh cổng chào là 10 mét.