Đề bài

Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia lao động. Tính xác suất sao cho:

a) Chọn 5 học sinh có đúng 3 học sinh nam và 2 nữ?

b) Chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 nam?

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tổ hợp và tính xác suất thông qua biến cố đối.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$n(\Omega) = C_{35}^5 = 324632$.

A: “Chọn 5 học sinh có đúng 3 học sinh nam và 2 nữ”.

$n(A) = C_{15}^3 \cdot C_{20}^2 = 86450$.

$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{86450}{324632} \approx 0,266$.

B: “Chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 nam”.

Khi đó $\overline{B}$ là biến cố chọn được 5 học sinh nữ nên:

$n(\overline{B}) = C_{20}^5 = 15504$.

$P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - \frac{C_{20}^5}{C_{35}^5} \approx 0,95$.